Nguyên hàm

Nguyên hàm by TAK12

Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R.

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx + e^x trên R.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 1 trên R là

Khẳng định nào dưới đây sai?

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y = x²⁰²⁴?

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) có dạng ax⁴ + bx³ + cx² + dx + C. Tính giá trị biểu thức A = 4a + b + 2c + d.

Đáp án: A =

Tìm m để F(x) = mx³ + (3m + 2)x² - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² + 10x - 4.

Đáp án: m =

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = x³ - 4x + 5. Biết F(1) = 3. Tính F(3).

Đáp án: F(3) =

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) = 12x² + 2, ∀x ∈ R và f(1) = 3. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 2. Tính F(1).

Đáp án: F(1) =

Cho hàm số . F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F(-1) + F(2) bằng

Một ô tô đang chạy với tốc độ 20 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 20 - 4t (m/s), t là thời gian tính bằng giây. Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 3 giây là bao nhiêu?

Đáp án: Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 3 giây là m.

Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t (giây) là a(t) = 3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật đi được sau 6s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25 m/s, gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm t (tháng) kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức P'(t) = 8t + 30 (con/tháng), với P(t) là số lượng cá thể trong đàn tại thời điểm t tháng tương ứng. Hãy ước tính số cá thể của đàn gấu mèo tại thời điểm 3 tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng.

Đáp án: Số cá thể của đàn gấu mèo tại thời điểm 3 tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng là con.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-2; 1] thỏa mãn f(0) = 3 và f²(x).f'(x) = 3x² + 4x + 2. Giá trị f(1) là