Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của một số hàm thường gặp by TAK12

Cho hàm số f(x) = 1 + sinx. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số .

Tính

Tính

Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số , biết rằng ∫ f(x)dx = acosbx + C. Tính giá trị biểu thức A = 2a + b.

Đáp án: A =

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số f(x) = e^x + 2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3^x + 2x là

Tìm nguyên hàm của hàm số .

Kí hiệu h(t) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng t năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (m/năm). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cây cao 4 m.

Đáp án: Sau ít nhất năm thì cây có chiều cao là 4 m.

Một vật đang chuyển động với vận tốc 6 m/s thì tăng tốc với gia tốc , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Tính vận tốc của vật sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: Vận tốc của vật sau 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là khoảng m/s.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 300 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau thời điểm t, trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 500 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 4 ngày.

Cho hàm số f(x) khác 0 thỏa mãn f(0) = 1 - ln2 và e^xf'(x) = 2^x[f(x)]² với mọi x ∈ R. Tính giá trị của f(1).