Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes by TAK12

Cho hai biến cố A và B, với và . Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hai biến cố A và B, với P(A) = 0,8; P(B | A) = 0,7 và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Cho hai biến cố A và B thỏa mãn P(A) = 0,3; P(B) = 0,6 và P(B | A) = 0,4. Tính P(A | B).

Đáp án: P(A | B) = .

Một chiếc hộp có 70 viên bi tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng bằng nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ hai. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi tô màu là .

Gọi A là biến cố: "Bạn Nam lấy được viên bi tô màu", B là biến cố: "Bạn Việt lấy được viên bi tô màu".

Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là .

Giả sử 5% email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là 95% và có 10% những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Xác suất chọn một email bị hệ thống lọc là 0,1425.

Xác suất chọn một email bị lọc thực sự là email rác là 0,3.

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng

Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có 65% bóng đèn Led là màu trắng và 35% bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2% và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là 3%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên một bóng đèn Led từ cửa hàng.

Xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng bằng %

Có hai loại sản phẩm A và B được sản xuất trong một nhà máy. Tỷ lệ sản phẩm loại A là 30% và sản phẩm loại B là 70%. Sản phẩm loại A có 80% khả năng vượt qua bài kiểm tra chất lượng, trong khi con số đó của sản phẩm loại B là 90%. Một sản phẩm được chọn ngẫu nhiên từ nhà máy và vượt qua bài kiểm tra chất lượng. Tính xác suất để sản phẩm đó là loại A.

Một chiếc hộp có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có cùng kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

Điền các số thích hợp vào chỗ trống để hoàn thành bảng thống kê số lượng viên bi trong chiếc hộp (đơn vị: viên bi):

Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là bao nhiêu?

Đáp án: Xác suất để lấy một viên bi được đánh số là %

Một loại bệnh hiếm gặp trong cộng đồng, tỷ lệ mắc bệnh là 1%. Có một xét nghiệm phát hiện bệnh với các đặc tính sau: Đối với người mắc bệnh, xét nghiệm dương tính với xác suất 95% và đối với người không mắc bệnh, xét nghiệm dương tính với xác suất 5%. Một người được chọn ngẫu nhiên và kết quả xét nghiệm của người đó là dương tính. Tính xác suất người đó thực sự mắc bệnh.

Đáp án: Xác suất của một người xét nghiệm dương tính thực sự mắc bệnh là .

(Học sinh viết đáp án dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)