Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (Phần 3)

Cho vectơ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.

Trong không gian cho tam giác ABC có G là trọng tâm và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề sai?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD.

Biết rằng (với và là phân số tối giản). Tính .

Đáp án: a + b = .

Gọi I là trung điểm của MN. Hãy chọn khẳng định sai trong những khẳng định bên dưới.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 15. Biết độ dài của vectơ bằng khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?

Đáp án: a = .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt , ,. Gọi G' là trọng tâm tam giác A'B'C'. Vectơ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên SO. Tính tỉ số sao cho  nhỏ nhất.

Đáp án: k = .

(Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b).

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của bốn lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học

Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 934 (km/h) lên 968 (km/h), trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 934 km/h và 968km/h lần lượt biểu diễn bởi hai vectơ và với   với t là một số thực dương nào đó. Tính giá trị của t (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Đáp án: t =