Bài tập cuối chương II

8/20/2024 5:13:00 PM

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. M là điểm xác định bởi . Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • M là trung điểm B'B.
  • M là tâm hình bình hành BCC'B'.
  • M là tâm hình bình hành ABB'A'.
  • M là trung điểm CC'

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có , , . Biết rằng . Tính m + n +p.

Đáp án: m + n + p = .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Tích vô hướng bằng?

Trong không gian Oxyz, cho . Khẳng định nào dưới đây là sai?

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 0; 1) và G(1; 4; 2). Biết G là trọng tâm tam giác ABC. Tọa độ của điểm C là

  • C(0; 9; 0)
  • C(3; 2; 2)
  • C(1; 2; 2)
  • C(-2; 0; 3)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ  và . Hãy chọn khẳng định sai.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và tạo với nhau một góc 120o và . Tính

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn hệ trục tọa độ gốc O trùng với đỉnh A, các đỉnh B; D; A' lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz. Biết rằng B(1; 0; 0), D(0; 2; 0) và A'(0; 0; 3). Tọa độ của C' là

  • C'(1; 2; 0)
  • C'(1; 2; 3)
  • C'(0; 2; 3)
  • C'(1; 0; 3)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD, I là trung điểm của MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: .

Đáp án: k =

(Nếu đáp án là phân số, học sinh viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) và C(x; y; 6). Tính x + y biết rằng A, B, C thẳng hàng.

Đáp án: x + y =

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 3), B(3; 2; 8) và C(-2; m; 4). Tìm m để tam giác ABC vuông tại A.

Đáp án: m = .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -1; 3), B(2; -3; 5) và C(-1; -2; 6). Biết điểm M(a; b; c) thỏa mãn , tính T = a + b + c.

Đáp án: T = .

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11; 4). Gọi d1, d2, d3 lần lượt là khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính d1 + d2 + d3 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: d1 + d2 + d3 = .

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính góc dốc của mái nhà, tức là tìm số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE).

Đáp án: Góc dốc của mái nhà khoảng o.

(Học sinh làm tròn kết quả đến hàng phần mười)