Đề kiểm tra giữa HKI môn toán lớp 12 - số 2

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên khoảng (-∞; 1) là

 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x + 2 trên đoạn [-3; 3] bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?

Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Một chất điểm chuyển động với quãng đường s(t) cho bởi công thức s(t) = 6t² - t³, t (giây) là thời gian. Hỏi trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vận tốc v (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng bao nhiêu?

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm mỗi ngày bán được x mét vải lụa (1 ≤ x ≤ 18). Lợi nhuận thu được khi bán ra x mét vải lụa là  (nghìn đồng). Hỏi hộ làm nghề dệt này cần bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa?

Trong không gian, cho vectơ và vectơ . Khi đó vectơ bằng

Cho hai vectơ và thỏa mãn và . Xác định góc giữa hai vectơ và .

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hàm số y = f(x) không có giá trị lớn nhất.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là -2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 1] là -1.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên khoảng (0; 1) là 0.

Cho hàm số sau . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đồ thị hàm số có đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có đường thẳng x = 1 là một đường tiệm cận đứng.

Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 9.

Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ {1}

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận xiên.

Đồ thị hàm số nhận điểm I(1; 1) là tâm đối xứng.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ tại thời điểm t giây là h = t³ - 12t + 3, t ≥ 0. Biết hạt chuyển động xuống dưới khi t ∈ (a; b). Tính tổng a + b.

Đáp án: a + b =

Từ một tấm tôn có hình dạng nửa hình tròn bán kính R = 4 cm, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ bên dưới. Tính diện tích lớn nhất của tấm tôn hình chữ nhật.

Đáp án: Diện tích lớn nhất của tấm tôn hình chữ nhật là cm².

Đồ thị hàm số có tổng cộng bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp số: Đồ thị hàm số đã cho có tổng cộng đường tiệm cận.

Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tính a - 2b.

Đáp án: a - 2b =

Dân số của một quốc gia sau t năm kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức N(t) = 100e^0,012t (triệu người), 0 ≤ t ≤ 50. Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng trưởng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vào năm nào tốc độ tăng trưởng dân số của quốc gia đó đạt 1,5 triệu người/năm?

Đáp án: Tốc độ tăng trưởng dân số của quốc gia đó là 1,5 triệu người/năm vào năm .

Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120^o và có độ lớn lần lượt là 25 N và 12 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4 N. Tính độ lớn hợp lực của ba lực trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án: Độ lớn hợp lực của ba lực trên là N.