Đề kiểm tra giữa HKI môn toán lớp 12 - số 4

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm  với mọi x ∈ R. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4x³ - 3x⁴ trên đoạn [-1; 2] bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 3] như hình vẽ bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2; 3]. Tính 2M - m.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó  bằng

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = 3x² - 6x

Bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên R bằng 2.

Với mỗi giá trị của m ∈ (-2; 2) phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.

Một vật chuyển động theo phương trình với t tính bằng giây (s) và s(t) được tính bằng mét (m) là quãng đường vật di chuyển được.

Sau 3 giây vật đi được quãng đường dài 45 m.

Vận tốc của vật được tính bởi công thức v(t) = -t² + 12t.

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 7 giây bằng 2 m/s².

Vận tốc lớn nhất của vật trong 8 giây đầu tiên là 36 m/s.

Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = -5.

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1; +∞).

Đạo hàm của hàm số đã cho là .

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y = 4x - 4.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm MN.

G là trọng tâm tứ diện ABCD

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(a; b). Giá trị của biểu thức T = a² + b² bằng

Đáp án: T = .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số ?

Đáp án: Có tất cả giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Dân số VIệt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức (triệu người), với . Biết rằng đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?

Đáp án: Sau ít nhất năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f(2x³ + x - 1) + m trên đoạn [0; 1] bằng -10.

Đáp án: m =

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho hàm số đồng biến trên R. Số phần tử của tập hợp S bằng

Đáp án: Tập S có phần tử.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị thực k thỏa mãn đẳng thức vectơ

Đáp án: k = .