Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 12 - số 4

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x - 2x là

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin2x, biết F(0) = 1

Biết và . Giá trị của  bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết và F(2) = 2. Tính F(5).

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 3.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^3x, y = 0, x = 0 và x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua M(2; -1; 1) và có một vectơ pháp tuyến . Phương trình của mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 2; 6) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): x + 2y - 3z + 1 = 0 và (Q): 2x - 3y + z + 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 3y + 2z + 1 = 0 và điểm M(0; 2; 4). Phương trình của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P) là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (Oxy) bằng

Hàm số f(x) xác định trên R \ {0} thỏa mãn . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó .

Gọi G(x) cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn G(1) = 4. Khi đó G(5) = 36 - 7ln5.

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và có đồ thị như hình sau. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = 0, x = 1.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 là .

Diện tích hình phẳng (H) là .

Thể tích khối tròn xoay khi được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1 quanh trục Ox là .

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; -1; 1) và hai vectơ và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mặt phẳng (P) đi qua A(0; -1; 1) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là -x + 2z - 2 = 0.

Mặt phẳng (Q) đi qua A(0; -1; 1) và có một cặp vectơ chỉ phương và có phương trình là 2x - 4y - z - 3 = 0.

Mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A(0; -1; 1), B(-3; 1; 2) và C(1; 0; 1) có phương trình là x - y + 5z - 6 = 0.

Gọi M là giao điểm của (P) và trục Ox, N là giao điểm của (Q) và trục Oz. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, M, N có phương trình là 3x + 8y + 2z + 6 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  và điểm A(3; 2; 0). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0)

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương .

H(1; 1; 2) là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d.

A'(-1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Cho đồ thị hàm số

Hình phẳng (H) (phần gạch sọc) dưới đây có diện tích S bằng bao nhiêu?

Đáp số: S =

Biết tích phân với a, b ∈ ℤ. Tính tổng a + b.

Đáp án: a + b =

Một hình cầu có bán kính 4 dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V (lít) mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 3 dm (làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: V ≈ lít.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 2; -3) và cách điểm A(-1; 4; -5) một khoảng lớn nhất là ax + by + cz + 4 = 0. Tính biểu thức a + b + c.

Đáp án: a + b + c =

Cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng . Tọa độ điểm M(a; b; c) thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA² + MB² nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.

Đáp án: a + b + c =

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC = 6 m, chiều dài CD = 12 m. Cho biết MNFE là hình chữ nhật có MN = 4 m; cung EIF có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D.

Đơn giá làm bức tranh là 900 000 đồng/m². Hỏi công ty đó cần bao nhiêu tiền để hoàn thiện bức tranh (đơn vị: triệu đồng)? 

Đáp án: Công ty đó cần trả triệu đồng để hoành thiện bức tranh. 

(Học sinh ghi đáp án dưới dạng số thập phân)