Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 12 - số 2

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 4 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 2z - 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(4; 3; -2) và có một vectơ chỉ phương . Phương trình của đường thẳng d là

Tính góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng (α): 2x + y + z - 1 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(4; 1; 2). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; -3) và đi qua điểm M(4; 0; 0). Phương trình của (S) là

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7, biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Cho hai biến cố A, B thỏa mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,3; P(A | B) = 0,25. Khi đó P(B | A) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 3; -1) cắt đường thẳng tại hai điểm A, B sao cho AB = 16. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là .

Đường thẳng d đi qua điểm M(5; -3; -31).

Mặt phẳng (P) chứa I(2; 3; -1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là 2x + y - 2z - 9 = 0.

Mặt cầu (S) có phương trình là (x - 2)² + (y - 3)² + (z + 1)² = 225

Một thùng hàng có 40 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm loại I và 34 sản phẩm loại II. Trong quá trình vận chuyển, một sản phẩm bị thất lạc không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ 39 sản phẩm còn lại. Gọi A là biến cố: "Sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II", B là biến cố: "Lấy được sản phẩm loại I từ 39 sản phẩm còn lại".

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Xác suất để sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II là 85%.

Xác suất để lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc là sản phẩm loại II xấp xỉ 13,8%

Xác suất lấy được sản phẩm loại I nếu sản phẩm bị thất lạc cũng là sản phẩm loại I xấp xỉ 12,8%

Xác suất để lấy được sản phẩm loại I là 15%

Cho hàm số f(x) = ax² + bx + c thỏa mãn , và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [0; 2]. Tính giá trị biểu thức S = b + 3c.

Đáp án: S =

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 9. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án: V ≈

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thuộc mặt cầu (S): (x - 32)² + (y - 50)² + (z - 8)² = 100 (đơn vị trên trục tọa độ tính theo mét). Tính khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm J với J là hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu trên mặt sân.

Đáp án: MJ = m

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh Z ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Z là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh Z là 17%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó, biết rằng người đó mắc bệnh Z. Khi đó xác suất người đó chưa tiêm vắc xin phòng bệnh Z có dạng . Tính giá trị b - a.

Đáp án: b - a =

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm M(1; 0; 1), N(1; 0; 0), P(2; 1; 0) và Q(1; 1; 1). Tính bán kính R của mặt cầu (S) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án: R =

Để trang trí cho một phòng trong một tòa nhà, người ta vẽ lên tường một hình như sau: trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2 dm có một cánh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 5 dm và nằm phía ngoài hình lục giác, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh (xem hình sau). 

Hãy tính diện tích của hình nói trên (kể cả hình lục giác đều) để mua sơn trang trí cho phù hợp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: Diện tích của hình trang trí là dm²

Bạn Tùng tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường, biết rằng trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Tùng thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,7. Nếu Tùng thắng ở lượt thứ nhất thì xác suất Tùng thắng ở lượt thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Tùng thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Tùng thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,4. Biết rằng Tùng đã thắng ở lượt chơi thứ hai, tính xác suất Tùng thắng ở lượt chơi thứ nhất.

Đáp án: Xác suất Tùng thắng ở lượt chơi thứ nhất khi biết Tùng thắng ở lượt chơi thứ hai xấp xỉ %

(Học sinh làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)