Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 12 - số 4

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho và . Tính .

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos²x, y = 0, x = 0, x = bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 3x - z + 2 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào sau đây không thuộc d?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x - 4y + 4z - 7 = 0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho A(9; 0; 0), B(0; 9; 0), C(0; 0; 9). Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - z - 3 = 0. Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 4; 0). Mặt cầu (S) tâm I và đi qua M(1; 4; -2) có phương trình là

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(B | A) = 0,9. Khi đó xác suất của biến cố AB là

Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; P(A|B) = 0,7 và . Khi đó P(A) bằng

Dây chuyền lắp ráp được các chi tiết do hai máy sản xuất. Trung bình máy thứ nhất cung cấp 60% chi tiết máy, máy thứ hai cung cấp 40% chi tiết. Khoảng 90% chi tiết do máy thứ nhất sản xuất là đạt tiêu chuẩn, còn 85% chi tiết do máy thứ hai sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ dây chuyền một sản phẩm, biết sản phẩm đó đạt tiêu chuẩn. Tính xác suất để sản phẩm đó do máy thứ nhất sản xuất.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 3x + y - z - 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính r = 5.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến .

Tọa độ của tâm I là (t; -1 + 2t; -2 - t) với t ∈ ℝ.

Mặt cầu (S) có phương trình là (x - 1)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 25

Khảo sát dân cư của thành phố X cho thấy có 1% dân số mắc căn bệnh Y. Các nhà khoa học đã tìm ra một phương pháp xét nghiệm để chẩn đoán căn bệnh này. Tuy nhiên, xét nghiệm có sai số nên khi xét nghiệm 96% người bị bệnh có kết quả dương tính và 92% người không bị bệnh có kết quả âm tính. Một người đi xét nghiệm. Gọi A là biến cố "Người được xét nghiệm bị bệnh", B là biến cố "Người được xét nghiệm có kết quả xét nghiệm dương tính".

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

Xác suất để người đi xét nghiệm bị bệnh là 1%

Xác suất để người đó có kết quả dương tính khi người đó không bị bệnh là 8%.

Một người đi xét nghiệm và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để người đó bị bệnh lớn hơn xác suất để người đó không bị bệnh.

Biết tích phân có dạng ae² + be. Tính giá trị biểu thức .

Đáp án: S =

Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm (Hình a). Hình b mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol (P): y = ax² + bx + c quanh trục hoành (mỗi đơn vị ứng với với 10 cm).

Thùng rượu đó có thể tích là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án: Thùng rượu đó có thể tích khoảng lít.

Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² - 2x - 4y - 6z + 5 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Đáp án: Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là km

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ. Tính xác suất để viên bi đỏ đó là viên bi lấy từ hộp thứ nhất.

Đáp án: .

(Học sinh viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho hàm số . Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(0) = 5. Tính giá trị F(π) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án: F(π) ≈  

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí M của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí M. Như vậy, ví trí M(a; b; c) là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho.

Giả sử trong không gian Oxyz, 4 vệ tinh có tọa độ là A(-1; 6; 3), B(4; 8; 1), C(9; 6; 7), D(-15; 18; 7). Biết khoảng cách từ M đến các vệ tinh lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24. Tính giá trị biểu thức T = a + b + c.

Đáp án: T =

Trong một trường học có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường, giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để học sinh đó tham gia câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu?

Đáp án: Xác suất để chọn một học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc khi biết học sinh đó biết chơi đàn guitar là %