Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 12 (Cánh diều)

6/29/2025 12:53:00 PM

Với x > 0, cho biểu thức:

Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Tập xác định của hàm số là:

Nghiệm của phương trình là:

  • x = 3
  • x = - 4
  • x = - 3
  • x = 4

Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

  • (0; 25)
  • (- 4; 25)
  • (21; 25)
  • (0; 21)

Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số . Các nghiệm của phương trình là

Hàm số có đạo hàm là 

Biết hàm số có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.

  • 19
  • 17
  • 14
  • 12

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Tỉ số thể tích của AA'B'C' và khối ABB'C' là

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a,  và vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và (ABCD) bằng:

  • 90o

  • 60o

  • 45o

  • 30o

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và A'C' bằng 

Cho hàm số . Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

.

Đạo hàm của hàm số  là

Đạo hàm của hàm số là

Đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) là . Giá trị của .

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, cạnh bên và đường thẳng SC hợp với mặt đáy (ABCD) một góc .

Các khẳng định sau đúng hay sai?

.

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng (đvtt).

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng .

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng .

Bất phương trình  có tập nghiệm là (a; b). Tính T = a + b.

Đáp án: T = . (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một vật chuyển động thẳng có phương trình (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

Đáp án:  .

Một chiếc hộp đựng 8 viên bi vàng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 7 viên bi. Tính xác suất của biến cố E: "Trong 7 viên chọn ra có 3 viên bi vàng, 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh" (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: P(E) ≈ .

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3 cm, AD = 4 cm, BB' = cm. Tính độ dài của đường chéo A'C.

Đáp án: A'C = cm.

Đạo hàm của hàm số có dạng trong đó a, b là các số tự nhiên. Tính giá trị của biểu thức S = a + b.

Đáp án: S = .

Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 20m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động . Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí. 

Đáp án: m/s. (Đáp án làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 cm. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB' và A'H.

Đáp án: d = cm.