Đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN nếu:

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường song song với AB cắt AC tại N.

Chứng minh MN là đường trung trực của AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: có

      MB = MC, M ∈ BC

      MN // AB, N ∈ AC

KL: MN là đường trung trực của AC

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại H

+) Vì MN // AB và AB ⊥ AC

Suy ra MN ⊥ 2.1 (1)

Suy ra 2.2^o

Tương tự ta có 2.3^o

+) Xét và  có

(= 2.4)

MC = 2.5 (gt)

(hai góc đồng vị do MN // AB)

Suy ra (2.6g.c.gcạnh huyền - cạnh góc vuôngc.g.c)

Suy ra NC = MH (hai cạnh tương ứng) (2)

+) Xét và  có

(= 2.7^o)

2.8 chung

(hai góc so le trong do MH // AC)

Suy ra (2.9c.g.cg.c.gcạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HM = AN (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (2) và (3) suy ra AN = NC (4)

Từ (1) và (4) suy ra MN là đường trung trực của AC (ĐPCM).

Điền số thích hợp vào ô trống để được khẳng định đúng.

BC = AM

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi N, M lần lượt là trung điểm của AB, AC. BM cắt CN tại O.

Chứng minh MN // BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT:

      O là giao điểm của NC và BM

KL: MN // BC.

+) cân tại A

Suy ra  

Mà  4.1 (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra (1)

+) Có . 4.2 (vì N là trung điểm của AB)

           (vì M là trung điểm của AC)

Mà 4.3 = AC

Suy ra  4.4

Suy ra cân tại 4.5

Tương tự ta tính được (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Mà hai góc này ở vị trí 4.6đồng vịso le trongkề bù

Suy ra MN // BC (ĐPCM)

Chứng minh tam giác OBC cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và  có

5.1 chung

( cân tại A)

BN = 5.2 (ý trước)

Suy ra (5.3c.c.cc.g.cg.c.g)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Suy ra cân tại 5.4 (ĐPCM).

Chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có AB = 6.1 (gt)

Suy ra 6.2 thuộc đường trung trực của BC (1)

OB = 6.3 (∆OBC cân tại O (ý trước))

Suy ra 6.4 thuộc đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC (ĐPCM).

Chứng minh ∆ONM cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có MN // 7.1 (ý trước)

Suy ra (hai góc 7.2đồng vịkề bùso le trong)

            (hai góc 7.3đồng vịso le trongkề bù)

Mà (ý trước)

Suy ra

Suy ra ∆ONM cân tại 7.4.

Cho ∆MNP vuông tại M có . Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MQ = MP.

Chứng minh: ∆NQP đều.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có MQ = 8.1 (giả thiết)

Suy ra 8.2 là trung điểm của QP.

Mà MP ⊥ 8.3 (∆MNP vuông tại 8.4) nên 8.5 là đường trung trực của đoạn 8.6

Suy ra NP = 8.7 (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Suy ra ∆NPQ cân tại 8.8.

Mặt khác = 8.9^o (giả thiết)

Do đó ∆NPQ đều.

Biết NP = 4 cm. Độ dài của cạnh MP là:

Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.

Người ta muốn xây một trạm bơm tại địa điểm C trên bờ sông sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ trạm bơm đến hai nhà máy là nhỏ nhất. Khẳng định nào dưới đây đúng về địa điểm C?