Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

4/19/2024 9:20:00 AM

Trọng tâm của tam giác là 

  • giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác.
  • giao điểm của 3 đường trung tuyến trong tam giác.
  • giao điểm của đường phân giác với 1 cạnh
  • giao điểm của một đường trung tuyến với 1 cạnh

Điền vào ô trống để được khẳng định đúng.

Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b không cách. VD: 1/2.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài AM biết khoảng cách từ G đến điểm A bằng 8 cm.

Đáp án: AM = cm.

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.

Chứng minh BD = CE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

cân tại A nên ta có

 AB = ;

E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC nên

BE = = AB

= AD = AC

Lại có AB = AC

Suy ra AE = = AD = DC

Xét và có:

chung, BE = ,

Do đó

Suy ra CE = (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra = ; =  

Mà = BD nên

hay CG =  

Suy ra tam giác BGC cân tại (đpcm)

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: =

Suy ra GD =

Suy ra GD =

Chứng minh tương tự ta có:

= GC

Do đó GD + GE =

Mà GB + GC > (bất đẳng thức tam giác)

Do đó (đpcm)

Cho tam giác ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là:

  • Trọng tâm của ΔABD
  • Trọng tâm của ΔABC
  • Trực tâm của ΔABC
  • Cách đều ba đỉnh của ΔABD

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên đoạn BD lấy điểm E sao cho BE = 2DE. Điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng?

  • G là trung điểm CD.

  • G là trọng tâm .

  • G là trung điểm EK.

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BP, CQ cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia PB lấy điểm E sao cho PE = PG. Trên tia đối của tia QG lấy điểm F sao cho QF = QG.

Chứng minh GB = GE, GC = GF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

G là giao điểm hai đường trung tuyến BP và CQ nên là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra: BG = 2.; = 2.GQ

Lại có GP = PE; GQ = QF

Nên ta có:

BG = GP + = ;

GC = + QF = (đpcm)

Chứng minh EF song song và bằng BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét và có:

= GE; GC = ; (hai góc đối đỉnh)

Suy ra

Nên ta có: BC = (hai cạnh tương ứng)

(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra BC // EF (đpcm)