Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Điền vào chỗ trống để hoàn thành phát biểu sau:

"Ba đường phân giác đi qua một điểm. Điểm này cách đều … của tam giác"

Cho hình vẽ bên dưới

Tính số đo biết

Cho hình vẽ bên dưới

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x

Đáp án: x = ^o

Cho tam giác ABC, K là giao điểm của 2 đường phân giác kẻ từ B và C của tam giác. Biết , tính .

Đáp án: =

Cho tam giác ABC có K là giao điểm của 2 đường phân giác kẻ từ B và C. Gọi D là giao điểm của AK với BC, M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống BC.

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(nếu đáp án là phân số, học sinh điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

GT: , phân giác góc B và C cắt nhau tại K

       AK cắt BC tại D

KL: .

+ Vì K là giao điểm của 2 đường phân giác kẻ từ B và C

Suy ra AD là đường phân giác kẻ từ A của tam giác ABC

Suy ra 5.1

CK là tia phân giác của suy ra 5.2

BK là tia phân giác của suy ra 5.3

Suy ra 5.4.()

Suy ra 5.5. = 5.6 (vì (tổng ba góc trong một tam giác))

Suy ra 5.7 - (1)

+) vuông tại M có

5.8 (tổng của hai góc nhọn trong tam giác vuông)

5.9 - (2)

+) có

(góc ngoài của tam giác)

5.10 - (do (1))

Hay 5.11 - (3)

Từ (2) và (3) suy ra (ĐPCM)

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

Chứng minh 3 điểm A, M, I thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

GT: , AB = AC,

       Trung tuyến AM

       Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I

KL: A, M, I thẳng hàng.

Vì I là giao điểm của 2 đường phân giác BD và CE

Suy ra AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh 6.1 của (1)

+) Xét và có

AB = 6.2 (do cân tại A)

6.3 chung 

BM = 6.4 (do AM là đường trung tuyến)

Suy ra (c.c.c)

Suy ra (hai góc tương ứng)

Suy ra 6.5 là tia phân giác của (2)

+) Từ (1) và (2) suy ra A, M, I thẳng hàng (ĐPCM).

Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để I là trọng tâm?

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác góc B và góc C cắt nhau ở I.

Nếu , hãy tính số đo góc .

Đáp án: =

Nếu , hãy tính số đo .

Đáp án: = .

Cho  có . Từ đỉnh , kẻ đường cao và đường phân giác của . Số đo bằng