Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Điền vào chỗ trống sau:

"Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó".

Cho ∆ABC cân tại A, . Đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính .

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM tại O. 

Chứng minh OA = OB = OC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi I là trung điểm của AB

+) Xét và có

AB = 3.1

3.2 chung

BM = 3.3

Suy ra (c.c.c)

Suy ra (góc tương ứng)

Mà = 3.4

Suy ra = 3.5

Suy ra tại M (là trung điểm của BC)

Suy ra AM là đường trung trực của BC

+) Có O là giao điểm của 2 đường trung trực của AB và BC trong

Suy ra OA = OB = OC (ĐPCM).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD.

Chứng minh tam giác ABD và tam giác CBD là các tam giác vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = 4.1

Mà 4.2 = OD (giả thiết) nên OA = 4.3 = OD

Suy ra ∆OAB cân tại 4.4 và ∆OAD cân tại 4.5

Xét cân tại 4.6

4.7

Xét cân tại 4.8

4.9

Suy ra

4.104.11

4.12

4.13

4.14

Suy ra tam giác BAD vuông tại 4.15

Chứng minh tương tự ta có tam giác BCD vuông tại 4.16 (đpcm)

Biết . Tính số đo góc ADC.

Đáp án: .

Chứng minh O nằm trên đường trung trực của AD và CD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Vì O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC

6.1 = OB = OC (tính chất đường trung trực)

Mà OB = 6.2 (giả thiết)

OA = 6.3 = OC

O thuộc đường trung trực của 6.4 và CD (đpcm)

Cho tam giác ABC có . Các đường trung trực của AB, AC lần lượt cắt BC ở E và F. Tính .

Đáp án:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, hai đường trung trực của AB và AC cắt nhau ở I.

Chứng minh: ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét ∆MAB và ∆MAC có

AB = 8.1 (∆ABC cân tại A)

BM = 8.2 (M là trung điểm của BC)

Cạnh chung 8.3

Do đó ∆MAB = ∆MAC (8.4g.c.gc.c.cc.g.c)

Suy ra = góc 8.5 (hai góc tương ứng)

Mà 8.6^o

Suy ra 8.7^o

Do đó AM ⊥ 8.8

Khi đó, 8.9 là đường trung trực của ∆ABC.

Vì trong một tam giác ba đường trung trực đồng quy nên AM đi qua điểm 8.10.

Vậy ba điểm A, I, M thẳng hàng.

Cho tam giác ABC đều. Trên cạnh AB, BC, AC lấy theo thứ tự 3 điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP.

Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

đều nên

AB = BC = 9.1;

9.2

Mà AM = 9.3 = CP

AB - 9.4 = BC - 9.5 = AC - 9.6

BM = CN = AP

Xét và có:

AM = 9.7; ; 9.8 = BM

MP = 9.9 (hai cạnh tương ứng) (1)

Chứng minh tương tự ta có:

9.10 = PN (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MP = PN = MN

đều (đpcm)

Gọi O là giao điểm các đường trung trực của . Chứng minh O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Tam giác ABC đều có O là giao điểm các đường trung trực nên OA = OB = 10.1

Đồng thời O là giao điểm các đường phân giác trong tam giác ABC đều

  AO, 10.2, CO lần lượt là các tia phân giác của .

Suy ra 10.3

Xét và có:

AM = 10.4; 10.5; 10.6 = OB

10.7 = ON (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có

OM = 10.8 (hai cạnh tương ứng)

Do đó OM = ON = OP

Hay O là giao điểm các đường trung trực của . (đpcm)