Bài tập cuối chương VII
4/23/2024 9:20:00 AMCho H là giao điểm của 3 đường trung tuyến trong tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- H là trọng tâm của tam giác ABC.
- H là trực tâm của tam giác ABC.
- H cách đều 3 cạnh của tam giác ABC.
- H cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N. Khẳng định nào dưới đây sai?
- BN > BC
- BN > AC
- BN > NC
- AB + AC > BC
Cho tam giác DEF có 
. Số đo góc E bằng:
Cho tam giác ABC có AB < BC. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC, MC lần lượt tại H, K. Qua A dựng đường thẳng vuông góc với MC tại N.
Chứng minh HM = HC.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
GT: ∆ABC có AB < BC
Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC
Tia phân giác của góc B cắt AC, MC lần lượt tại H, K.
tại N
KL: HM = HC
Xét 
và 
có:
chung
(vì BH là tia phân giác của 
)
BM = (gt)
Suy ra 
()
Suy ra HM = HC (hai cạnh tương ứng) (ĐPCM).
Chứng minh K là trung điểm của MC.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Ta có: HM = (ý trước)
Suy ra thuộc đường trung trực của MC (1)
BM = (gt)
Suy ra thuộc đường trung trực của MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH là đường trung trực của MC
Mà K thuộc BH
Suy ra KM =
Lại có K thuộc MC
Suy ra K là trung điểm của MC (ĐPCM).
Chứng minh AN // BK.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Ta có BH là đường trung trực của (ý trước)
Suy ra 
Mà 
(gt)
Suy ra // BH
Hay AN // BK (ĐPCM).
Tam giác ABC cần có điều kiện gì để 
?
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, N là trung điểm của AC, BN cắt AH tại G. Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.
Chứng minh C, G, M thẳng hàng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
GT: 
,
đường cao AH,
N là trung điểm của AC,
BN cắt AH tại G.
Trên tia đối của tia NB lấy điểm K sao cho NK = NG.
Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M.
KL: C, G, M thẳng hàng.
+) Vì MN // BC
Suy ra 
(các cặp góc đồng vị)
Mà 
(do 
cân tại )
Suy ra 
Suy ra 
cân tại
Suy ra AM =
+) Có AB = AC (gt)
Suy ra AB - AM = AC - AN
MB = NC
Mà NC = NA (N là trung điểm của AC)
AM = (cmt)
Suy ra AM = MB
Suy ra là trung điểm của AB
Suy ra CM là đường trung tuyến trong
+) Xét 
và 
có
(= 
)
chung
AB =
Suy ra 
(cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra BH =
Suy ra là trung điểm của BC
Suy ra AH là đường trung tuyến trong
+) có AH, BN là đường trung tuyến cắt nhau tại G
Suy ra là trọng tâm của
Mà CM là đường trung tuyến trong
Suy ra CM đi qua trọng tâm
Suy ra C, G, M thẳng hàng (ĐPCM).
Chứng minh G là trung điểm của BK.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Vì G là trọng tâm (ý trước), BN là đường trung tuyến
Suy ra 
.BN (chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2)
Có 
.BN = .BN (chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2)
Suy ra BG = .GN (1)
+) NK = NG và G, N , K thẳng hàng
Suy ra NK = NG = .GK (chú ý: Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản a/b. VD: 1/2)
Suy ra GK = .GN (2)
Từ (1) và (2) suy ra BG = GK
Mà B, G, K thẳng hàng
Suy ra G là trung điểm của BK (ĐPCM).
Chứng minh BC + AG > 4GM.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Xét 
và 
có:
NG =
(đối đỉnh)
AN =
Suy ra 
(c.g.c)
Suy ra AG = (cạnh tương ứng)
+) Chứng minh tương tự ý trước ta có GC = 2GM (1)
+) Ta có 
tại H là trung điểm của BC
Suy ra AH là đường trung trực của BC
Mà 
Suy ra GC = (2)
+) G là trung điểm của BK
Suy ra = GK = .BK (3) (Chú ý: Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
+) Từ (1), (2) và (3) suy ra 4GM =
+) Ta có BC + CK > (bất đẳng thức trong tam giác BCK)
Hay BC + AG > 4GM (vì AG = , 4GM = )
Suy ra điều phải chứng minh.