Hình vuông

Điền cụm từ thích hợp nhất vào chỗ chấm: " ...... là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau."

Điền cụm từ thích hợp vào ô chấm

Hình chữ nhật có ... bằng nhau là hình vuông.

Cho hình vẽ bên dưới. Tứ giác AEDF là hình gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC), từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC.

Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét tứ giác AEDF có:

4.1^o

Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Mà 4.2 là phân giác của góc EAF 

Suy ra AEDF là hình vuông (hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc) (đpcm).

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt tại K và H.

Chứng minh tứ giác KHED là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1)Ta có:

+) vuông cân tại A nên 5.1^o 

+) vuông tại D có  5.2^o  nên vuông cân tại D

Suy ra BD = 5.3

+) vuông tại E có  5.4^o  nên vuông cân tại E

Suy ra EC = 5.5 

Mà BD = DE = EC (gt)

Suy ra KD = DE = HE

2) Xét tứ giác KHED có:

KD = HE (cmt)

KD // HE (cùng vuông góc với BC)

Suy ra tứ giác KHED là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà 5.6^o nên tứ giác KHED là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

Hình chữ nhật KHED lại có KD = DE nên nó là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)

Vậy tứ giác KHED là hình vuông (đpcm).

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Tứ giác ABCD là hình vuông

AB = BC  = CD = DA;

6.1

AE + BE = 6.2 + CF = CG + 6.3 = HD + AH
Mà AE = BF = CG = DH suy ra:

BE = CF = DG = 6.4

Xét và có:

AE = 6.5; 6.6; 6.7 = BE

HE = 6.8 (hai cạnh tương ứng);

(hai góc tương ứng)

Mà

Chứng minh tương tự ta có HE = HG = GF = EF

Tứ giác EFGH là hình thoi, có 6.9

Tứ giác EFGH là hình vuông (đpcm)

Cho hình chữ nhật có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

Chứng minh tứ giác ADFE là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) E là trung điểm của AB nên AE = 7.1 AB (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

   F là trung điểm của CD nên DF = 7.2 CD (viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Mà AB = CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)

Suy ra AE = DF

2) Xét tứ giác ADFE có:

AE // DF và AE = DF 

Suy ra tứ giác ADFE là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà 7.3^o (góc của hình chữ nhật ABCD)

Suy ra hình bình hành ADFE là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông).

3) Ta có: AB = 2AD

Mà E là trung điểm AB nên AB = 2AE

Suy ra AE = 7.4

Hình hình chữ nhật ADFE có AE = 7.5 nên nó là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau)

Vậy tứ giác ADFE là hình vuông (đpcm).

Tính số đo của góc DEC.

Đáp án:  ^o

Chứng minh tứ giác MENF là hình vuông.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Chứng minh tương tự ý trước ta được 9.1^o  

2) ADFE là hình vuông nên ta có:

+) suy ra 9.2^o 

+) AF = ED, AF và ED cắt nhau tại M trung điểm của mỗi đường

Suy ra EM = MF

3) Xét tứ giác MENF có:

9.3^o 

Suy ra tứ giác MENF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

Hình chữ nhật MENF có EM = MF nên MENF là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau)

Vậy MENF là hình vuông (đpcm).

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho BM = CN.

Chứng minh AM vuông góc với BN.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Xét và có:

AB = 10.1 (cạnh hình vuông)

10.2^o (góc hình vuông)

BM = CN (gt)

Suy ra (c-g-c)

Suy ra (góc tương ứng)

2) Gọi I là giao điểm của AM và BN.

Ta có: vuông tại B nên  10.3^o  (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

Mà suy ra 10.4^o 

Hay 10.5^o (1)

3) Xét có 

10.6^o  (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Suy ra  hay (đpcm).