Bài tập cuối chương VIII

Tính giá trị của x trong hình bên.

Đáp án: x =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2)

Cho ΔABC ᔕ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

Các hình đồng dạng trong các hình sau là:

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm F nằm trên cạnh BC, tia DF cắt tia AB tại G.

Chứng minh ΔGBF ᔕ ΔDCF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh 

ABCD là hình bình hành nên AB // 4.1

Suy ra BG // 4.2

Suy ra ΔGBF ᔕ ΔDCF (đpcm).

Biết AB = 6 cm, AD = 5 cm và CF = 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG.

Đáp án: AG = cm.

Chứng minh AG.CF = CD.AD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

ΔGAD có 6.1 // AD (do BC // AD) và 6.2 ∈ DG, 6.3 ∈ AG

Suy ra Δ6.4 ᔕ ΔGAD

Mà theo ý trước ta có: ΔGBF ᔕ ΔDCF

Suy ra ΔGAD ᔕ Δ6.5

Suy ra hay AG.CF = CD.AD (đpcm).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <  AC), điểm D thuộc cạnh BC (DB > CD). Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC tại E và cắt BA kéo dài tại F.

Chứng minh ΔEAF ᔕ ΔEDC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Xét ΔEAF và ΔEDC có:

7.1^o

góc 7.2 (đối đỉnh)

Suy ra ΔEAF ᔕ ΔEDC (7.3g.gc.c.cc.g.c) (đpcm).

Chứng minh ΔAEF ᔕ ΔABC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

Ta có: ΔEAF ᔕ Δ8.1 (ý trước)

Suy ra  

ΔAEF vuông tại 8.2 và ΔABC vuông tại 8.3 có

Nên ΔAEF ᔕ ΔABC (g.g) (đpcm).

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 9 cm, BC = 6 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

Bác Lan muốn tính khoảng cách giữa hai vị trị A, B ở hai bên bờ hồ. Để làm được điều đó, bác Lan chọn ba vị trí M, N, P, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như hình bên. 

Khoảng cách giữa hai điểm A và B là m