Đề kiểm tra HKII môn Toán lớp 9 - số 3 (nâng cao)

Gọi là giao điểm của Parabol và đường thẳng . Độ dài đoạn thẳng bằng

Tổng các nghiệm của phương trình là

Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

Một hộp có viên bi xanh và viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp viên bi từ hộp theo hình thức lấy xong viên thứ nhất không trả lại vào hộp rồi mới lấy viên thứ hai. Tính xác suất để cả viên bi lấy được đều cùng màu?

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện tăng dần” là

Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , là trực tâm của tam giác . Vẽ (). Tỉ số là

Cho hai hình trụ. Hình trụ thứ nhất có bán kính đáy gấp lần bán kính đáy của hình trụ thứ hai và có chiều cao bằng chiều cao của hình trụ thứ hai. Tỉ số các thể tích của hình trụ thứ nhất và hình trụ thứ hai là

Một thùng hình trụ có chiều cao bằng m, đường kính đáy m. Chiều cao mực nước trong thùng là m. Người ta đặt một vật thể dạng hình nón vào trong thùng sao cho đỉnh của hình nón trùng với tâm một đáy của hình trụ, đáy của hình nón trùng với đáy còn lại của hình trụ (như hình vẽ). Biết rằng nước không vào được bên trong hình nón. Hỏi thể tích nước bị tràn ra ngoài là bao nhiêu lít (giả sử độ dày của thành thùng và đáy thùng không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong một hộp kín có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh và viên bi màu vàng có kích thước và khối lượng như nhau.

Xét tính Đúng - Sai của các khẳng định sau:

Nội dung	Đúng/Sai
a) Chọn ngẫu nhiên  viên bi trong hộp đó. Xác suất chọn được  viên bi màu xanh là .	9.1ĐúngSai
b) Thêm vào hộp đó  viên bi màu đỏ,  viên bi màu xanh và  viên bi màu vàng (có cùng kích thước và khối lượng với các viên bi đã có trong hộp; ) sao cho xác suất chọn được trong hộp lúc này một viên bi mỗi màu: đỏ, xanh và vàng đều không đổi so với ban đầu. Giá trị nhỏ nhất của tổng  là .	9.2SaiĐúng
c) Chọn ngẫu nhiên  viên bi trong hộp đó. Có  kết quả thuận lợi cho biến cố: "Trong  viên bi được chọn có số lượng viên bi màu đỏ bằng số lượng viên bi màu vàng".	9.3ĐúngSai
d) Thêm vào hộp đó  viên bi màu trắng () có cùng kích thước và khối lượng với các viên bi trong hộp, sau đó chọn ngẫu nhiên  viên bi trong hộp. Nếu xác suất chọn được  viên bi màu trắng là  thì  là số lẻ.	9.4ĐúngSai

Một chiếc cổng hình parabol có chiều rộng 6 m và chiều cao 9 m như hình vẽ. Giả sử một chiếc xe tải vận chuyển một thùng hàng có chiều ngang 3 m, chiều cao của bánh xe là 1 m đi vào vị trí chính giữa cổng như hình vẽ. Hỏi chiều cao của thùng xe tải tối đa là bao nhiêu để xe có thể đi vào cổng? 

Trả lời: Chiều cao tối đa của thùng xe tải là m. (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Giải phương trình

Đáp án: .

Trong mặt phẳng tọa độ , cho Parabol và đường thẳng (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .

Đáp án: 12.1; 12.2.

(Viết các kết quả theo thứ tự tăng dần)

Tháng 1 năm 2025, tập đoàn ô tô X sản xuất được 100 xe ô tô. Nhận thấy nhu cầu thị trường tăng lên, tháng 2 tập đoàn đã tăng số lượng sản xuất ô tô lên so với tháng 1. Tháng 3, tập đoàn tiếp tục tăng số lượng sản xuất ô tô lên so với tháng 2. Biết số lượng ô tô sản xuất trong tháng 3 là 132 xe. Tính .

Trả lời: .

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật có hình dạng và kích thước được mô phỏng như hình vẽ:

a) Hãy tính thể tích phần đỉnh mũ có dạng hình trụ của chiếc mũ đó. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trả lời: Thể tích phần đỉnh mũ là cm³.

b) Hãy tính tổng diện tích vải cần dùng để làm nên cái mũ đó (không tính phần viền, mép dán).

Trả lời: Diện tích vải cần dùng là π cm².

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh 4 điểm A, C, D, F cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do nên vuông tại 16.1, suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 16.2.

Do nên vuông tại 16.3, suy ra cùng thuộc đường tròn đường kính 16.4.

Vậy cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh tam giác FHD đồng dạng tam giác FEC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có vuông tại 17.1 và vuông tại 17.2 nên 17.3 cùng thuộc đường tròn đường kính 17.4.

Tương tự cùng thuộc đường tròn đường kính 17.5 và cùng thuộc đường tròn đường kính 17.6.

Khi đó (cùng chắn cung 17.7)

(cùng chắn cung 17.8)

Lại có (cùng chắn cung 17.9)

Tương tự (cùng chắn cung 17.10)

(cùng chắn cung 17.11)

Từ (1) và (2) suy ra (g.g). (đpcm)

c) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Đường thẳng KF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Gọi N là giao điểm của CP và EF, I là trung điểm của AH và M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác FHK đồng dạng tam giác NEC và ba điểm M, N, I thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét và có:

(do 18.1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 18.2)

Suy ra (g.g)

Do đó hay 18.3.

+) Theo b) 18.4 (g.g)

Nên hay 18.5

Suy ra .

+) Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 18.6

(cùng cộng với bằng 18.7°)

Do đó

Nên 18.8 vừa là đường cao vừa là đường 18.9trung trựcphân giáctrung tuyến của

Suy ra cân tại 18.10

Do đó cũng là đường trung tuyến hay 18.11

Suy ra hay 18.12 là trung điểm của .

+) Lại có (bán kính của đường tròn đường kính 18.13)

và (bán kính của đường tròn đường kính 18.14)

Nên là đường trung trực của 18.15

Mà 18.16 là trung điểm nên thẳng hàng. (đpcm)