Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Một cái thang đơn dài 4 m, để đảm bảo an toàn thì cần đặt thang sao cho khi thang tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 65^o ≤ α ≤ 75^o. 

Có thể dùng chiếc thang đó leo lên độ cao tối đa bao nhiêu mà vẫn đảm bảo an toàn?

Độ cao thấp nhất khi dùng thang để leo tới mà vẫn đảm bảo an toàn là: 

Vị trí đặt chân thang cách chân tường một khoảng k mét để đảm bảo độ an toàn. Giá trị của k nằm trong khoảng nào dưới đây?

Một con đò chở khách từ bến A qua sông sang bến B với vận tốc 1,2 km/h trong thời gian 10 phút. Tính bề rộng khúc sông khi coi hai bờ sông song song với nhau và hướng đi của đò tạo với bờ một góc bằng 70° (được minh họa ở hình dưới).

Đáp án: Bề rộng khúc sông là m. (Làm tròn đáp án đến hàng đơn vị)

Để hái một buồng dừa trên cây người ta dùng chiếc thang dài 9 m dựa vào thân cây. Góc nghiêng của chiếc thang hợp với mặt đất một góc bằng 70^o. Hỏi nếu dùng thang dài 10 m thì chân thang phải đặt cách gốc dừa bao nhiêu mét? (Với một đầu thang đặt sát buồng dừa).

Trả lời: Khi dùng thang dài 10 m cần đặt chân thang cách gốc cây một khoảng bằng m. (Làm tròn đáp án đến số thập phân thứ nhất)

Một cái cột điện bị sét đánh trúng giữa thân, làm thân cột ngã xuống đất tạo với mặt đất một góc là 17^o. Biết rằng khúc thân còn đứng cao 1,75 m (hình vẽ minh họa). Tính chiều cao ban đầu của cột điện.

Đáp án: Chiều cao ban đầu của cột điện là m.

(Chú ý: Đáp án viết dưới dạng thập phân không cách, làm tròn đến hàng thập phân thứ hai. VD: 1,25)

Để xác định khoảng cách từ A đến B cách nhau một con sông như hình vẽ, bạn Lan đã đi tới điểm C cách A một khoảng 20 m theo đường vuông góc với AB. Tại vị trí C Lan dùng giác kế đo được góc BCA bằng 85^o. Khoảng cách AB mà Lan tính được gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Một chiếc máy bay cất cánh theo một góc 25^o so với phương ngang. Hỏi muốn đạt độ cao 2000 m thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao nhiêu mét? 

Đáp án:  m. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Hai cột chính giữa của hai trại cách nhau 8 m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là 35^o và 30^o (như hình minh họa dưới). Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?

Một người dùng thước ngắm có góc vuông để đo chiều cao một cái cây, khoảng cách từ gốc cây đến vị trí đứng là 3 m, khoảng cách từ mặt đất tới mắt người ngắm là 1,63 m. Với các kích thước như trên, người đó đo được cây cao bao nhiêu mét?