Tiếp tuyến của đường tròn

9/26/2024 9:17:09 AM

Cho (O; R). Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. 

Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của (O) khi 

  • d > R
  • d < R
  • d = R
  • d ≥ R

Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, ta vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn?

Đáp án: Vẽ được tiếp tuyến với đường tròn.

Cho (O), từ điểm E ở ngoài đường tròn, kẻ hai đường thẳng a, b là tiếp tuyến của (O) với tiếp điểm lần lượt là A và B.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  • EA = EB

  • EO là tia phân giác của góc AEB 

  • OE là tia phân giác của góc AOB

  • AB là đường trung trực của EO

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 6 cm) thỏa mãn OM = 9 cm. Kẻ đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn (O) tại N.

Khi đó độ dài đoạn thẳng MN gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  • 6,7 cm
  • 6,9 cm
  • 7,3 cm
  • 7,6 cm

Cho (O; 3 cm), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho AO = 6 cm. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn. Tính số đo góc MAN.

Đáp án: Số đo góc MAN bằng o.

Cho (O; 2 cm), điểm A cách O một khoảng bằng . Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) trong đó B, C là tiếp điểm.

Tính số đo góc BAC.

Đáp án: Số đo góc BAC bằng o

Bán kính đường tròn đi qua 4 điểm A, B, O, C bằng

Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M, N là các tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết AB = 12 cm, AC = 8 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AM, BM và CN.

Trả lời: (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

AM = cm.

BM = cm.

CN = cm.

Một người đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là AB = 4 m. Cắt bề mặt Trái đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O. Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn thẳng AC, trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với đường tròn (O) (minh họa như hình dưới). Biết bán kính Trái Đất là OB = OC ≈ 6400 km. 

Độ dài của đoạn thẳng AC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  • 7,16 km
  • 7,23 km
  • 8,11 km
  • 8,31 km

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O; R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.

Chứng minh: AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Tam giác AOC cân tại O (vì OA = OC = R)

Mà là đường cao của tam giác AOC (OH ⊥ AC theo giả thiết)

Suy ra đồng thời là đường phân giác của góc AOC.

2) Xét ∆ AOD và ∆ COD có:

OA = OC (= R)

Cạnh chung

Suy ra  ∆ AOD = ∆ COD (c.g.c)

  (1)  (góc tương ứng)

3) Ta có: DC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C

Suy ra DC ⊥

o (2)

4) Từ (1) và (2) suy ra

Suy ra OA ⊥ AD tại A

Mà A thuộc (O; R)

Suy ra AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). (đpcm)