Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 9 - số 5

Cho đường thẳng có phương trình . Tìm giá trị của tham số để đi qua gốc tọa độ.

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Phương trình đường thẳng là:

Cho hệ phương trình: . Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình trên?

Với giá trị nào của thì phân thức không âm?

Cho phương trình: . Bình phương của hiệu hai nghiệm phương trình đã cho là:

Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức .

Cho tam giác vuông tại có , . Số đo góc là: 

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình đã cho có nghiệm .

Giải hệ phương trình thu được bao nhiêu nghiệm?

Đáp án: Hệ phương trình đã cho có nghiệm.

Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 32^o. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300 m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Kết luận: Khi tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300 m thì tàu ở độ sâu m.

Hiện tại tuổi mẹ gấp 9 lần tuổi con, tuổi mẹ sẽ gấp 5 lần tuổi con vào 3 năm sau. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con.

Đáp án: năm.

Cho đoạn thẳng có trung điểm . Vẽ về một phía của các tia , vuông góc với . Trên tia lấy điểm , trên tia lấy điểm sao cho số đo góc bằng .

a) Cho cm, cm. Tính (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: cm.

b) Chứng minh

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét tam giác vuông tại , ta có:
13.1 (ĐL Pythagore)
Xét tam giác vuông tại , ta có:
13.2 (ĐL Pythagore)
Trừ từng vế của hai đẳng thức trên ta được:
13.3 (vì )

Từ kẻ tại , với .
Gọi giao điểm của và là .
Do , , nên 13.4

Xét tam giác có ;
Suy ra 13.5 là đường trung bình của tam giác .
Khi đó là trung điểm 13.6.

Xét tam giác có và là trung điểm
Nên 13.7 là đường trung bình của tam giác .
Suy ra là trung điểm 13.8.

Xét tam giác vuông tại có là đường trung tuyến
Suy ra 13.9
Suy ra tam giác cân tại 13.10
Do đó mà (hai góc 13.11so le trongkề bùđồng vị, )
Suy ra .

Xét tam giác và tam giác có:
13.12
Cạnh 13.13 chung
(cmt)
Suy ra (13.14g.gcạnh huyền - góc nhọncạnh huyền - cạnh góc vuôngg.c.g)
Suy ra 13.15.

Chứng minh tương tự ta được: 13.16

Suy ra

Từ và ta có:
13.17
Xét tam giác vuông tại , ta có:

Thay vào ta được:

. (đpcm)

Cho hai số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .

Đáp án: Giá trị lớn nhất của biểu thức P là 14.1, đạt được tại 14.2, 14.3.