Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán lớp 9 - số 5
9/22/2024 9:17:09 AMCho đường thẳng d có phương trình (2m - 1)x + (2 - m)y = 2m - 6
Tìm giá trị của tham số m để (d) đi qua gốc tọa độ.
Cho đồ thị hàm số.
Phương trình đường thẳng d là:
Cho hệ phương trình:
Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình?
Với giá trị nào của x thì phân thức 
không âm?
Cho phương trình:
Bình phương của hiệu hai nghiệm phương trình đã cho là:
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, BC = 12 cm. Số đo góc B là:
Cho phương trình:
Phương trình đã cho có nghiệm x = .
Cho hệ phương trình:
Hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Cho bất phương trình:
Bất phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10?
9
8
7
6
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 32o. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300 m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Kết luận: Khi tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300 m thì tàu ở độ sâu m.
Hiện tại tuổi mẹ gấp 9 lần tuổi con, tuổi mẹ sẽ gấp 5 lần tuổi con vào 3 năm sau. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con.
Kết luận: Sau năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con.
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho số đo góc COD bằng 90o.
Cho AO = 20 cm, AC = 23 cm. Tính BD.
Kết luận: BD ≈ cm.
*Chú ý: Viết đáp án dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Xét tam giác ACO vuông tại A, ta có:
AC2 + AO2 = 2 (Py-ta-go)
Xét tam giác BOD vuông tại B, ta có:
OB2 + BD2 = 2 (Py-ta-go)
Ta được:
CO2 - OD2 = AC2 + AO2 - OB2 - BD2 = AC2 - BD2 (vì AO = OB)
= (AC - BD)(AC + BD) (1)
Từ O kẻ OH ⊥ CD tại H, OI ⊥ AB với I ∈ CD.
Gọi giao điểm của CB và IO là E.
Do OI ⊥ AB, AC ⊥ AB, DB ⊥ AB nên AC // IO // DB
Xét tam giác ABC có EO // AC; OA = OB suy ra là đường trung bình của tam giác ABC.
Khi đó E là trung điểm .
Xét tam giác BDC có EI // BD và E là trung điểm BC nên là đường trung bình của tam giác BCD.
Suy ra I là trung điểm .
Xét tam giác COD vuông tại O có OI là đường trung tuyến nên:
CI = OI = ID
Suy ra tam giác COI cân tại I, suy ra:
Nên 
Xét tam giác AOC và tam giác HOC có:
o
Cạnh chung
Suy ra 
()
Suy ra AC = CH.
Chứng minh tương tự ta được: DH =
Suy ra AC + DB = CH + DH = CD (2)
Từ (1) và (2) ta được:
CO2 - OD2 = (AC - BD).CD (*)
Xét tam giác DCO vuông tại O, ta có:
Thay (**) vào (*) ta được:
Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a + b ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức P là , đạt tại a = , b = .