Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 2

Khảo sát về thời gian tự học (đơn vị: giờ) trong 1 ngày của học sinh, giáo viên lập được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột sau:

Biết có 400 học sinh tham gia khảo sát, hỏi có bao nhiêu học sinh có thời gian tự học từ 1 giờ đến dưới 2 giờ trong 1 ngày?

Người ta thống kê các loại xe ô tô chạy qua một trạm thu phí trong một giờ và thống kê lại được bảng sau:

Trong một giờ đó, có tổng bao nhiêu xe từ 7 chỗ đi qua trạm thu phí?

Quay một số lần tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và thống kê lại, ta được biểu đồ sau:

Tần số tương đối mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hàm số bậc hai y = (a - 1)x² với a tham số khác 1. Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M(-1; 3).

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho phương trình:

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng

Cho ∆ ABC đều có độ dài cạnh bằng cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC bằng

Hình nào có phép quay 90^o biến đa giác đều sau thành chính nó

Cho hình vẽ. Số đo góc BCD là bao nhiêu?

Có hai túi I và II. Túi I chứa 4 tấm thẻ, đánh số 2; 3; 4; 5. Túi II chứa 3 tấm thẻ, đánh số 5, 6, 7. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ.

Tính xác suất của biến cố E: "Tổng hai số ghi trên tấm thẻ là số lẻ".

Kết luận: P(E) = (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Năm 2022, Việt Nam đã xuất khẩu 94 510 tấn gạo sang thị trường Liên minh Châu Âu (EU). Biểu đồ dưới đây biểu diễn tần số tương đối của các loại gạo Việt Nam đã xuất khẩu.

a) Loại gạo nào được nước ta xuất khẩu nhiều nhất sang EU vào năm 2022?

b) Năm 2022 nước ta đã xuất khẩu bao nhiêu tấn gạo trắng sang EU? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân, viết liền không cách. Ví dụ: 1,25)

Trả lời: Năm 2022 nước ta đã xuất khẩu tấn gạo trắng sang EU.

Trường THPT A đã chuẩn bị ghế cho 120 người tới dự buổi họp tổng kết học kì I nhưng khi họp thì có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế bằng nhau.

Kết luận: Số dãy ghế dự định lúc đầu là dãy.

Cho ∆ ABC vuông tại A, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Vẽ đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai là H.

Chứng minh 4 điểm A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có MA = MH nên M nằm trên đường trung trực của 13.1 và NA = NH nên N nằm trên đường trung trực của 13.2.

Suy ra MN là đường trung trực của 13.3.

Gọi O là trung điểm MN. 

Xét tam giác MAN vuông tại 13.4 có AO là đường trung tuyến nên OA = OM = ON.

Do O thuộc đường trung trực của AH nên OA = 13.5.

Suy ra OA = OM = ON =  13.6.

Hay 4 điểm A, M, H, N cùng thuộc một đường tròn. (ĐPCM)

K là điểm đối xứng với B qua A, P là điểm đối xứng với C qua A. BP cắt đường tròn đường kính AB tại F, CK cắt đường tròn đường kính AC tại E. Chứng minh FH ⊥ EH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

∆ EHF và ∆ ABC có

(cùng chắn cung 14.1 của (M))

(cùng chắn cung 14.2 của (N))

Suy ra ∆ EHF ∼ ∆ 14.3 (g.g)

(hai góc tương ứng)

14.4^o

(ĐPCM)

Với BC cố định. Để EF có độ dài lớn nhất thì 

Cho một tấm nhôm hình vuông ABCD cạnh 6 m với các thông tin như hình minh họa dưới. Người ta muốn cắt hình vuông ABCD để được HEFG là một hình thang có EH // FQ. Tìm x, y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. 

Kết luận: x ≈ 16.1 m; y ≈ 16.2 m để hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. (Làm tròn đáp án đến số thập phân thứ hai).