Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 4

10/24/2024 9:17:09 AM

Một gia đình có nuôi 20 con mèo, người chủ thống kê số tuổi của những con mèo và thu được bảng sau:

Độ tuổi	1 tuổi	2 tuổi	3 tuổi	Từ 4 tuổi
Số con	3	8	6	?

Hỏi gia đình người chủ có bao nhiêu con mèo từ 4 tuổi trở lên?

3 con mèo
4 con mèo
5 con mèo
6 con mèo

Số giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = (2 - m²)x² nằm phía trên trục hoành là:

2
3
5
2025

Cho phương trình:

Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình đã cho?

x = 29
x = -1
x = -9
x = 1

Sau khi điều tra một nhóm hộ gia đình về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta thu được bảng tần số sau:

Số nhân khẩu	3	4	5	6	7	8
Tần số (hộ)	6	9	8	12	7	4

Tần số tương đối của hộ gia đình có 6 người trong bảng tần số trên gần nhất với giá trị nào sau đây?

Sau khi khảo sát về thời gian sử dụng thiết bị điện tử (điện thoại, laptop, ipad) của 2500 học sinh trong trường học. Giáo viên đã tổng hợp lại và tạo thành biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột sau:

Hỏi có bao nhiêu học sinh có thời gian sử dụng thiết bị điện tử từ 3 đến dưới 4 giờ trong một ngày.

375 học sinh
925 học sinh
500 học sinh
700 học sinh

Cho đường tròn (O; 3 cm) nội tiếp tam giác đều ABC. Độ dài các cạnh của tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?

10,39 cm
12 cm
13,61 cm
14 cm

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có số đo góc A là 70^o. Khi đó số đo góc C bằng

30^o
80^o
110^o
130^o

Cho hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn (O). Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm M thành điểm Q thì các điểm các N, P, Q tương ứng thành các điểm:

P, N, M
M, N, P
N, M, P
P, M, N

Giải phương trình sau:

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm x₁ = 9.1 và x₂ = 9.2. (Biết x₁ < x₂)

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): . Biết (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương.

Tìm tọa độ của điểm B.

Kết luận: Điểm B có tọa độ (10.1; 10.2 ).

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. Tính diện tích ∆ AHB.

Kết luận: S_{∆ AHB} = (Đơn vị diện tích).

*Lưu ý: Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b.

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 và 2.

Tính xác xuất của biến cố E: "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số lẻ".

Kết luận: P(E) = . (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp (O) (AB < AC). Đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Lời giải:

Gọi I là trung điểm BC.

Xét ∆ BEC vuông tại 13.1 có EI là đường trung tuyến nên:

Suy ra 3 điểm B, E, C cùng thuộc một đường tròn tâm I đường kính BC. (1)

Xét ∆ BFC vuông tại 13.2 có FI là đường trung tuyến nên:

Suy ra 3 điểm B, F, C cùng thuộc một đường tròn tâm I đường kính BC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. (ĐPCM)

Kẻ đường kính AM của đường tròn.

Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Có 14.1^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AC ⊥ 14.2

Mà AC ⊥ BE nên BE // 14.3

2) Có 14.4^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AB ⊥ 14.5

Mà AB ⊥ CF nên CF // 14.6

3) Tứ giác BHCM có

BH // 14.7

CH // 14.8

Suy ra tứ giác BHCM là hình bình hành (ĐPCM)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và BC cắt HM tại I. Hãy sắp xếp các bước chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Bước 1: 15.1

Bước 2: 15.2

Bước 3: 15.3

Chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Bước 1: Chứng minh 3AG = 2AI

Hình bình hành BHCM có HM giao BC tại I nên I là trung điểm của HM và BC.

Do ∆ ABC có đường trung tuyến AI (Do I là trung điểm của 16.1 và G là trọng tâm ∆ ABC)

Bước 2: Chứng minh G là trọng tâm ∆ AHM.

Do 16.2 là trung điểm của HM

Suy ra 16.3 là đường trung tuyến trong tam giác AHM

Mà

Suy ra G là trọng tâm tam giác AHM

Bước 3: Chứng minh H, G, O thẳng hàng.

Ta có ∆ AHM có đường trung tuyến HO (vì 16.4 là trung điểm của AM)

Mà 16.5 là trọng tâm ∆ AHM

Suy ra 16.6 ∈ HO

Suy ra H, G, O thẳng hàng (ĐPCM)

Từ một miếng tôn mỏng hình tam giác đều ∆ABC có cạnh bằng 16 dm, một người thợ làm bảng hiệu cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng tôn trên để làm bảng hiệu cho quán ăn (với M, N thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB). Đặt PQ = x (dm) (0 < x < 16), tìm x để diện tích bảng hiệu quảng cáo là lớn nhất.

Trả lời: x = dm.