Đề kiểm tra giữa HKII môn Toán lớp 9 - số 5

10/25/2024 9:17:09 AM

Thống kê điểm số của học sinh lớp 9C trong một bài kiểm tra, giáo viên thu được biểu đồ hình cột sau:

Hỏi lớp 9C có tất cả bao nhiêu học sinh?

  • 40 học sinh
  • 42 học sinh
  • 45 học sinh
  • 48 học sinh

Cho bảng tần số ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:

Chiều cao (cm) [0; 10) [10; 20) [20; 30) [30; 40) [40; 50)
Tần số 3 6 4 8 4


Hỏi có bao nhiêu cây dừa giống có chiều cao từ 20 cm đến dưới 30 cm?

  • 6 cây
  • 2 cây
  • 3 cây
  • 4 cây

Điểm thuộc là 

  • (2; 1)
  • (2; 8)
  • (2; 4)
  • (2; 2)

Phương trình x2 + mx + 9 = 0 (với x là ẩn, m là tham số), có nghiệm kép khi 

  • m = ± 3
  • m = ± 6
  • m = 6
  • m = -3

Cho phương trình:

Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

  • 0 nghiệm
  • 1 nghiệm
  • 2 nghiệm
  • vô số nghiệm

Cho hình vẽ có số đo như hình dưới

Số đo góc ADB bằng

  • 100o

  • 114o

  • 132o

  • 48o

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh 8 cm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  • 4,6 cm
  • 6,9 cm
  • 2,3 cm
  • 4 cm

Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O).

Phép quay cùng chiều 216o tâm O biến điểm E thành điểm 

  • A
  • B
  • C
  • D

Hai tấm bìa A và B được chia thành các phần và đánh số như hình dưới. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Quay tấm bìa A và B sau đó quan sát xem mũi tên dừng ở số mấy trên hai tấm bìa.

Tính xác suất của biến cố E: "Tổng số ở 2 hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào lớn hơn 6".

Kết luận: P(E) = . (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 2. 

Biết (P) cắt (d) tại hai điểm A và B.

Xác định tọa độ hai điểm A và B.

  • A(2; 4) và B(-1; 1)
  • A(3; 9) và B(-2; 4)
  • A(-3; 9) và B(1; 1)
  • A(1; 1) và B(2; 4)

Tính diện tích tam giác OAB.

Kết luận: Diện tích tam giác OAB bằng (đơn vị diện tích).

Bạn Hoa đi xe đạp từ nhà đến địa điểm A với vận tốc không đổi. Khi đi từ địa điểm A trở về nhà vẫn trên con đường đó, sau khi đi được một nửa quãng đường thì bạn Hoa tăng vận tốc thêm 4 km/h so với vận tốc dự định, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc của bạn Hoa lúc đi biết rằng quãng đường từ nhà bạn Hoa đến địa điểm A dài 24 km.

Kết luận: Vận tốc của bạn Hoa lúc đi là km/h

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) tại tiếp điểm A, B. Một đường thẳng d đi qua M cắt (O) tại C, D (MC < MD và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO). I là trung điểm của đoạn thẳng CD.

a) Chứng minh bốn điểm O, B, M, A cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ AO tại A; ⊥ BO tại B.

⇒ ∆OMA vuông tại A và ∆OMB vuông tại B

+) ∆OMA vuông tại A nên 3 điểm O, M, cùng thuộc đường tròn đường kính (1)

+) ∆OMB vuông tại B nên 3 điểm O, M, cùng thuộc đường tròn đường kính (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm O, B, M, A cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh ID.MD = OD.BD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: là trung điểm của CD

⇒ là đường trung tuyến ứng với cạnh CD của ∆OCD

Mà ∆OCD cân tại O (do OD = = R)

⇒ cũng là đường cao của ∆OCD

⇒ ⊥ CD.

+) Xét ∆OID và ∆BDM có:

°

chung

⇒ ∆OID ᔕ ∆ (g.g)

hay. (đpcm)

c) Cho BI cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AE // CD.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó sắp xếp các bước giải dưới đây theo trình tự phù hợp: 

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3:

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết trình tự các bước để chứng minh AE // CD, tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây: 

Bước 1: Chứng minh

Bước 1.1: Chứng minh ∆ABD vuông tại A, từ đó suy ra

Xét (O), ta có:

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ = °

⇒ ∆ABD vuông tại A

⇒ (1)

Bước 1.2: Chứng minh ∆BHO vuông tại H, từ đó suy ra

Gọi H là giao điểm của AB và MO.

Ta có: MA và là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại .

⇒ là tia phân giác của

Xét ∆OAB cân tại (do OA = OB = R) có:

OH là đường phân giác

⇒ OH đồng thời cũng là đường cao

⇒ OH ⊥ hay ∆BHO vuông tại

(2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Bước 2: Chứng minh và .

Ta có:

+)  ∆MIO vuông tại I nên nó nội tiếp đường tròn đường kính

+) ∆MBO vuông tại B nên nó nội tiếp đường tròn đường kính

Do đó 4 điểm M, I, O, B cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác MIOB nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Xét (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Bước 3: Chứng minh , từ đó suy ra AE // CD.

Ta có (cmt)

Lại có

Mà hai góc trên ở vị trí

⇒ AE // CD. (đpcm)

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 1 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật (phần tô đậm như hình vẽ). Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Kết luận: Diện tích lớn nhất của phần hình chữ nhật là m2.