Đề kiểm tra HKII môn toán lớp 9 - số 1
10/30/2024 9:17:09 AMCho đồ thị hàm số dạng 
như hình vẽ. Phương trình của đồ thị hàm số đã cho là
Phương trình 
có nghiệm là
và 
và 
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
có hai nghiệm phân biệt 
thỏa mãn: 
?
- 0
- 3
- 4
- 21
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 15 cm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
- 5,2 cm
- 4,33 cm
- 8,66 cm
- 5 cm
Cho hình vẽ. Số đo góc BCD bằng
60o
100o
80o
260o
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy dài 5 cm và chiều cao dài 15 cm bằng
150π cm
750 cm2
150π cm2
750π cm2
Cho hình ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Phép quay ngược chiều 144o tâm O biến điểm C thành điểm
- A
- C
- D
- E
Cho bảng tần số biểu diễn điểm thi môn toán của các bạn học sinh lớp 9A như sau:
| Điểm thi môn Toán | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Tần số | 5 | 8 | 12 | 7 | 3 |
Tần số tương đối của “Điểm thi môn Toán đạt điểm 8” trong bảng tần số trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
34%
36%
28%
24%
Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 9 là
Có hai túi I và II. Túi I chứa 4 tấm thẻ, đánh số 2; 3; 4; 5. Túi II chứa 3 tấm thẻ, đánh số 5, 6, 7. Từ mỗi túi I và II, rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố E: "Tổng hai số ghi trên tấm thẻ là bội của 5".
Đáp án: P(E) = . (Điền đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)
Cho parabol 
và đường thẳng 
.
Tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P) là
và 
và - và
- và
Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ.
Đáp án: 
(đơn vị diện tích).
Một cái ly thủy tinh như hình dưới, có phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm với đáy là đường tròn có bán kính 4 cm. Biết trong ly đang chứa nước ép trái cây với mức nước đang cách miệng ly là 3 cm. Hỏi thể tích nước ép trái cây có trong ly là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Đáp án: Thể tích phần nước ép trái cây có trong ly là cm3.
Một xưởng sản xuất nhận được một đơn hàng và theo hợp đồng thì cần phải hoàn thành trong 4 ngày. Xưởng đã giao cho hai tổ công nhân cùng làm đơn hàng đó và họ đã hoàn thành đúng thời gian của hợp đồng. Dựa theo số sản phẩm mà mỗi tổ đã sản xuất được, chủ xưởng thấy rằng nếu làm riêng thì tổ thứ nhất sẽ hoàn thành đơn hàng với số ngày nhiều hơn tổ thứ hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sẽ hoàn thành đơn hàng đó trong bao lâu?
Đáp án: Nếu làm riêng thì tổ thứ nhất sẽ hoàn thành trong ngày; tổ thứ hai hoàn thành trong ngày.
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA > 2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là tiếp điểm), kẻ dây BD song song với AC. Đường thẳng AD cắt (O; R) tại điểm E (E ≠ D). Gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh: 4 điểm O, I, B, A cùng thuộc một đường tròn.
[PDF_Blank]
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
+) Gọi 
là trung điểm của 
.
Do 
là tiếp tuyến của 
nên 
tại 
vuông tại
Mà 
là đường trung tuyến ( là trung điểm của )
3 điểm 
cùng thuộc đường tròn đường kính (1)
+) Ta có 
(hai bán kính của ) nên 
cân tại
Mà là đường trung tuyến (
là trung điểm của 
)
cũng là đường cao
+) Xét 
vuông tại , có 
là đường trung tuyến
3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm 
cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)
b) Đường thẳng 
cắt 
lần lượt tại 
và 
. Gọi 
là giao điểm của 
và 
.
Chứng minh: 
và 
.
[PDF_Blank]
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Phần 1: Chứng minh .
+) Ta có 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
điểm thuộc đường trung trực của (3)
Lại có 
(hai bán kính của )
điểm thuộc đường trung trực của (4)
Từ (3) và (4) suy ra là đường trung trực của
tại .
+) Xét 
và 
có:
là góc chung
(g.g)
. (đpcm)
Phần 2: Chứng minh .
+) Do 
(gt) nên 
(hai góc ) (5)
+) Ta có 
(hai bán kính của (O))
cân tại
Lại có 
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung )
° 
°
(6)
Từ (5) và (6) suy ra 
.
+) Xét 
và 
có:
là góc chung
(g.g). (đpcm)
c) Gọi G là giao điểm của AB và CD. Chứng minh 3 điểm G, K, F thẳng hàng.
[PDF_Blank]
Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó sắp xếp các bước giải dưới đây theo trình tự phù hợp:
Gọi P là giao điểm của BD và FK; Q là giao điểm của FG và BD.
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3:
Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.
[PDF_Blank]
c) Ở câu trước, em đã biết trình tự các bước để chứng minh 3 điểm G, K, F thẳng hàng. Tiếp theo hãy hoàn thành bài chứng minh chi tiết dưới đây:
Gọi P là giao điểm của BD và FK; Q là giao điểm của BD và FG. Ta chứng minh P ≡ Q.
Bước 1: Chứng minh AF = CF
+) Ta có OE = OC (hai bán kính của (O))
⇒ ∆OCE cân tại
Lại có 
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung )
⇒ 
= °
+) Xét ∆FCE và ∆FBC có:
là góc chung
⇒ ∆CFE ᔕ ∆ (g.g)
⇒ FC2 = FB. (7)
+) Ta có ∆AFE ᔕ ∆BFA (theo ý b)
⇒ FA2 = .FB (8)
Từ (7) và (8) suy ra FA =
Bước 2: Chứng minh Q là trung điểm của BD
+) Xét ∆GQB và ∆GFA có:
(hai góc đồng vị từ BD // AC)
là góc chung
⇒ ∆GQB ᔕ ∆ (g.g)
+) Xét ∆GQD và ∆GFC có:
(hai góc đồng vị từ BD // AC)
là góc chung
⇒ ∆GQD ᔕ ∆ (g.g)
Từ (9) và (10) suy ra 
Mà AF = (cmt)
⇒ = DQ
⇒ Q là trung điểm của BD (*)
Bước 3: Chứng minh P là trung điểm của BD, từ đó suy ra G, K, F thẳng hàng.
+) Xét ∆PKB và ∆CKF có:
(hai góc đối đỉnh)
(hai góc so le trong từ BD // AC)
⇒ ∆PKB ᔕ ∆ (g.g)
+) Xét ∆PKD và ∆FKA có:
(hai góc đối đỉnh)
(hai góc từ BD // AC)
⇒ ∆PKD ᔕ ∆ (g.g)
Từ (11) và (12) suy ra 
Mà AF = CF (cmt)
⇒ = PD
⇒ P là trung điểm của BD (**)
Từ (*) và (**) suy ra P ≡ Q
Do đó FK ≡ FG hay 3 điểm G, K, F thẳng hàng (đpcm).
Một công ty sữa muốn thiết kế bao bì đựng sữa với thể tích 200 ml. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình là hình trụ tròn hoặc hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Hỏi thiết kế theo mô hình nào thì tiết kiệm nguyên vật liệu hơn và diện tích nguyên vật liệu cần dùng ít nhất là bao nhiêu? (Coi diện tích các mép dán không đáng kể, hình trụ tròn có hai đáy bằng nhau; kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Trả lời: Bao bì sữa nên thiết kế theo mô hình thì tiết kiệm nguyên vật liệu hơn và diện tích nguyên vật liệu cần dùng ít nhất là cm2.