Đề kiểm tra HKII môn toán lớp 9 - số 2

Cho hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x². Tìm giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(-2; 4).

Nghiệm của phương trình là 

Hai số u = m; v = 1 - m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

Một bình nước có dạng hình trụ với bán kính đáy là 4 cm và chiều cao là 25 cm. Diện tích xung quanh của bình đựng nước gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây cho biết tỉ lệ thu nhập của một nhóm hộ gia đình.

Đa số gia đình có mức thu nhập từ 

Tấm bìa A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3 và tấm bìa B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 như hình dưới. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Mai quay tấm bìa A, bạn Minh quay tấm bìa B. Quan sát mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa.

Xác suất của biến cố "Số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào đều là số chẵn" là 

Cho hình vẽ.

Số đo góc BDC bằng 

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6 cm là 

Cho 1 lục giác đều nội tiếp đường tròn (O). Phép quay cùng chiều tâm O nào sau đây giữ nguyên lục giác đều đã cho 

Thể tính hình cầu có bán kính 12 cm bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = (m - 2)x + 5.

a) Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại bao nhiêu điểm?

Kết luận: điểm.

b) Gọi x₁, x₂ là hoành độ các giao điểm của (P) và (d). Tìm tất cả các giá trị của m để x₁ + 5x₂ = 0.

Đáp án: m = 12.1 hoặc m = 12.2 (Học sinh nhập đáp án theo thứ tự từ lớn đến bé)

Một đống cát dạng hình nón có bán kính đáy là 4 m và độ cao là 1,5 m. Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 6 dm và cao 3 dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là 10 % để vận chuyển nhiều cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên? 

Đáp án: Cần ít nhất chuyến để chuyển hết đống cát trên.

Một xe máy khởi hành từ điểm A đến điểm B. Sau đó 40 phút một ô tô cũng khởi hành từ điểm A đến B. Hai xe đến điểm B cùng lúc. Biết A cách B 80 km, vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Đáp án: Vận tốc của xe máy là 14.1 km/h

             Vận tốc của ô tô là 14.2 km/h.

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE và AM đến đường tròn (O) (với E, M là tiếp điểm). Đường thẳng EM giao OA tại H.

Chứng minh 4 điểm O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Gọi I là trung điểm của OA

+) Do AE là tiếp tuyến của (O) nên 15.1 ⊥ OE tại E.

Xét ∆OEA vuông tại 15.2, có EI là đường trung tuyến

⇒ 3 điểm O, A, 15.3 cùng thuộc đường tròn đường kính OA (1)

+) Do AM là tiếp tuyến của (O) nên 15.4 ⊥ OM tại M.

Xét ∆OMA vuông tại 15.5, có MI là đường trung tuyến

⇒ 3 điểm O, M, 15.6 cùng thuộc đường tròn đường kính OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm E, A, M, 15.7 cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AM tại B. Từ B vẽ tiếp tuyến BF (F khác M) với đường tròn (O) (F là tiếp điểm).

Chứng minh E, O, F thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có AM ⊥ MO hay BM ⊥ MO

BM là tiếp tuyến của (O) với M là tiếp điểm 

Tiếp tuyến BF và BM của (O) cắt nhau tại B

Mà  (do 16.1 là phân giác của góc MOE)

Ta thấy: 16.2^o (do BO ⊥ OA)

16.3^o

16.4^o

16.5^o 

16.6^o 

E, O, F thẳng hàng (đpcm).

Trên tia đối của tia BM lấy điểm N (N ≠ B), qua N vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng NF cắt AE tại Q.

Hãy chứng minh AE = DQ và cho biết trong quá trình chứng minh thì nhận định nào dưới đây là không cần thiết?

Chứng minh AE = DQ.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Bước 1: Chứng minh BF.AE = OF.OE

Ta có BF là tiếp tuyến của (O), nên ∆ OFB vuông tại F.

Khi đó ∆ FOB có: 18.1^o

Lại có:

Suy ra: (cùng phụ với góc FOB)

Xét ∆ FOB và ∆ EOA có: 

18.2^o

18.3 (g.g)

Suy ra FB.AE = OF.18.4  (1) 

Bước 2: Chứng minh BF.AE = CF.DE

Chứng minh tương tự, ta được: ∆ FOC ᔕ ∆ 18.5 (g.g)

Suy ra CF.DE = OF.18.6  (2)

Từ (1) và (2) suy ra BF.AE = CF.DE.

Bước 3: Chứng minh

Ta thấy: CB // DA (do cùng vuông góc với FE)

 (định lý Thales) 

Bước 4: Chứng minh AE = DQ

Từ (3) và (4) suy ra:

(đpcm) 

Tại xưởng sản xuất, người thợ đang thiết kế 1 chi tiết máy có dạng ống hình tam giác (như hình vẽ). Người thợ cắt tấm thép hình vuông ABCD có cạnh là 30 cm.Trên cạnh AB lấy hai điểm E, G sao cho AE = GB = x (cm) và điểm E nằm giữa điểm A và G. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt CD tại F; qua G kẻ đường thẳng vuông với AB cắt CD tại H. Người ta gập hình vuông theo hai cạnh EF và GH sao cho cạnh AD trùng cạnh BC như hình vẽ để tạo thành hình lăng trụ đứng khuyết đáy. Tìm x để thể tích hình lăng trụ lớn nhất.

Trả lời: x = cm.