Đề kiểm tra HKII môn toán lớp 9 - số 4

11/2/2024 9:17:09 AM

Hình vẽ dưới đây là của đồ thị hàm số nào?

Tìm m để phương trình (3m + 1)x2 - (5 - m)x - 9 = 0 có nghiệm là x = -3

Tìm các giá trị của m để phương trình  có hai nghiệm trái dấu.

Cân nặng của học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:

Tần số tương đối của nhóm học sinh có cân nặng từ 50,5 kg đến dưới 55,5 kg gần nhất với giá trị nào dưới đây?

  • 38%
  • 42%
  • 56%
  • 58%

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là

  • giao điểm của 3 đường cao
  • giao điểm của 3 đường phân giác
  • giao điểm của 3 đường trung tuyến
  • giao điểm của 3 điểm trung trực

Tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối nhau bằng 

  • 90o

  • 160o

  • 180o

  • 360o

Độ dài cạnh của hình lục giác đều nội tiếp đường tròn (O; 5 cm) là

  • 3 cm
  • 4 cm
  • 5 cm
  • 10 cm

Cho phương trình (1) (x là ẩn, m là tham số)

Giải phương trình (1) khi m = - 3.

Đáp án: Với m = - 3 thì phương trình có nghiệm x = hoặc x = . (Viết đáp án theo giá trị tăng dần)

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt  thoả mãn điều kiện .

Đáp án: m = là giá trị cần tìm.

Một chi tiết máy gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón với các kích thước như hình vẽ. Biết rằng phần hình trụ có chu vi đáy là 37,68 cm. Lấy π = 3,14, tính thể tích của chi tiết máy đó.

Đáp án: Thể tích chi tiết máy đó là cm3 . 

Một hộp chứa 15 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 15 và 5 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 16 đến 20. Các quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: "Lấy được quả cầu ghi số chẵn"

B: "Lấy được quả cầu màu xanh và ghi số lẻ"

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: P(A) = ; P(B) = .

Một trường học có mảnh vườn hình chữ nhật với chu vi bằng 100 m. Nhà trường tiến hành mở rộng mảnh vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 4 m, khi đó diện tích mảnh vườn tăng thêm 240 m2. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn trước khi được mở rộng.

Đáp án: Trước khi mở rộng mảnh vườn có chiều dài bằng m, chiều rộng bằng m.

Cho đường tròn (O, R), một đường thẳng d cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt, từ một điểm M thuộc đường thẳng d nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MC, MD tới đường tròn (C, D là tiếp điểm). Đoạn thẳng OM cắt đường tròn tại I.

a) Chứng minh bốn điểm M, C, O, D cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Gọi S là trung điểm của OM.

Do CM, DM là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ CM; ⊥ DM

⇒ ∆OCM vuông tại và ∆ODM vuông tại

Xét ∆OCM vuông tại , có S là trung điểm của OM

⇒ 3 điểm O, M, cùng thuộc đường tròn (S) đường kính (1)

Xét ∆ODM vuông tại , có S là trung điểm của OM

⇒ 3 điểm O, M, cùng thuộc đường tròn (S) đường kính (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm D, O, C, cùng thuộc một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh OM ⊥ CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Phần 1: Chứng minh OM ⊥ CD

Ta có MC và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại

⇒ MC = (tính chất)

Mà OC = OD (hai bán kính của (O))

⇒ là đường trung trực của CD

⇒ OM ⊥ CD. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD.

Vì MC và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên là tia phân giác của

Ta có:

° (∆OCM vuông tại C) (3)

° (do OM ⊥ CD) (4)

Lại có:

OI = OC (hai bán kính của (O))

⇒ ∆OIC cân tại

(5)

Từ (3), (4), (5) suy ra

⇒ là tia phân giác của

Xét ∆MCD có MO và CI là hai đường phân giác cắt nhau tại

⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. (đpcm)

c) Đường thẳng qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích ∆MPQ nhỏ nhất.

Em hãy tự làm bài chứng minh trên giấy, sau đó sắp xếp các bước giải dưới đây theo trình tự phù hợp:

Bước 1:

Bước 2:

Bước 3:

Trường hợp chưa nghĩ ra cách làm hãy tham khảo hướng dẫn giải từng bước dưới đây của TAK12 nhé.

c) Ở câu trước, em đã biết cách để tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Tiếp theo hãy hoàn thành bài giải chi tiết dưới đây:

Bước 1: Tính diện tích ∆MPQ

Xét ∆MPQ có là đường cao (do OM ⊥ PQ)

Mà MO là tia phân giác của

⇒ ∆MPQ cân tại

⇒ MO cũng là đường trung tuyến

⇒ O là trung điểm của

⇒ = OQ =

Do đó, S∆MPQ nhỏ nhất khi và chỉ khi MD + DQ nhỏ nhất.

Bước 2: Tính MD.DQ

Ta có:

(∆ODQ vuông tại )

(∆MDO vuông tại D)

Mà (∆MOQ vuông tại )

(tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau)

⇒ DQ. = OD2 = R2 không đổi.

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của MD + DQ, từ đó suy ra vị trí điểm M

Do đó:

(bất đẳng thức Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi MD = = R.

Khi đó:

Hay M là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn tâm O, bán kính .

Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối 9 được phát một tấm bạt hình chữ nhật ABCD cùng loại có chiều dài 10 m và chiều rộng 6 m; với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC (hình 1).

Mỗi lớp sử dụng tấm bạt trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, hai đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân: tam giác AMD và tam giác BNC, với độ dài cạnh đáy của hai tam giác cân này là x (m) (hình 2). (Tấm bạt chỉ sử dụng để dựng thành hai mái lều, không trải đáy lều). Tìm x để thể tích không gian trong lều là lớn nhất.

Kết luận: Để không gian lều là lớn nhất thì x ≈ cm. (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai)