Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2022

6/1/2025 4:12:00 PM

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = -x + 2.

Đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ tọa độ là:

Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Đáp án: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(2.1; 2.2) và B(2.3; 2.4) (biết hoành độ của điểm A lớn hơn hoành độ của điểm B).

Cho phương trình: 2x² - 4x - 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x₁ - x₂)².

Đáp án: A =

Để đánh giá thể trạng (gầy, bình thường, thừa cân) của một người, người ta thường dùng chỉ số BMI (Body Mass Index). Chỉ số BMI được tính dựa trên chiều cao và cân nặng theo công thức sau:

Đối với người trưởng thành, chỉ số này cho đánh giá như sau:

Hạnh và Phúc là hai người trưởng thành đang cần xác định thể trạng của mình.

Hạnh cân nặng 50 kg và cao 1,63m. Hãy cho biết phân loại theo chỉ số BMI của Hạnh?

Bình thường
Béo phì
Tiền béo phì
Cân nặng thấp (gầy)

Phúc cao 1, 73 m thì cân nặng thuộc khoảng nào dưới đây để ở mức bình thường? (Làm tròn đến chữ số thập phân thấp nhất).

( 55,37; 74,52 )
(74,52; 89,9)
(74; 91)
(74,8; 89,5)

Giá bán một cái bánh cùng loại ở hai cửa hàng A và B đều là 15 000 đồng, nhưng mỗi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến mãi khác nhau.

Cửa hàng A: đối với 3 cái bánh đầu tiên, giá mỗi cái là 15 000 đồng và từ cái bánh thứ tư trở đi khách hàng chỉ phải trả 75% giá bán.

Cửa hàng B: cứ mua 3 cái bánh thì được tặng thêm 1 cái bánh cùng loại.

Bạn Hằng cần đúng 13 cái bánh để tổ chức sinh nhật thì bạn ấy nên mua bánh ở cửa hàng nào để tiết kiệm và tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với cửa hàng kia?

Đáp án: Bạn Hằng nên mua bánh ở cửa hàng 6.1 để tiết kiệm và tiết kiệm được 6.2 đồng so với cửa hàng kia.

Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí T và độ cao h (so với chân núi) được cho bởi hàm số T = a.h + b có đồ thị như hình vẽ sau (nhiệt độ T tính theo và độ cao h tính theo mét).

Tại chân núi, người đó đo được nhiệt độ không khí là và trung bình cứ lên cao 100m thì nhiệt độ giảm .

Xác định a, b trong công thức trên.

Đáp án: a = 7.1, b = 7.2 (làm tròn đáp án đến số thập phân thứ ba).

Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khí tại vị trí dừng chân là . Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so với chân núi?

Đáp án: Minh đang ở độ cao mét so với chân núi.

Một đống cát dạng hình nón có chu vi đáy là 25,12 m và độ cao là 1,5 m.

Tính thể tích của đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là và công thức tính thể tích hình nón là (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình nón; lấy ).

Đáp án: Thể tích của đống cát là m³.

Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó tiến đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 6 dm và cao 3 dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là 10 % để vận chuyển nhiều cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên?

Đáp án: Cần ít nhất chuyến xe cải tiến.

Đại hội thể thao Đông Nam Á - SEA Games (South East Asian Games) là sự kiện thể thao được tổ chức 2 năm một lần với sự tham gia của các vận động viên trong khu vực Đông Nam Á. Việt Nam là chủ nhà của SEA Games 31 diễn ra từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022.

Ở môn bóng đá nam, một bảng đấu gồm có 5 đội A, B, C , D , E thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt (mỗi đội thi đúng một trận với các đội còn lại). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua được 0 điểm.

Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên?

Đáp án: Có tất cả trận đấu đã diễn ra ở bảng đấu trên.

Khi kết thúc bảng đấu, các đội A, B, C, D, E lần lượt có điểm số là 10, 9, 6, 4, 0. Hỏi có bao nhiêu trận hòa và cho biết đó là trận hòa giữa các đội nào (nếu có)?

Đáp án: Có 12.1 trận hòa, và đó là trận hòa giữa đội 12.2 và 12.3

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC sao cho DB < DC. Từ D kẻ vuông góc với BC (E thuộc BC), kẻ DF vuông góc với AC (F thuộc AC). Đường thẳng EF cắt tia AB tại K.

Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: 13.1

13.2

Tứ giác CDEF có: 13.3

Suy ra hai góc này cùng nhìn 13.4 dưới một góc bằng nhau

Suy ra tứ giác CDEF nội tiếp (đpcm).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Tứ giác CDEF nội tiếp (ý trước) nên (cùng nhìn cạnh 14.1)

Xét (O) có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 14.2

Suy ra (vì cùng bằng ) (đpcm).

Chứng minh tứ giác DKBE nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Do

Xét tứ giác AFDK có

Suy ra F, A là hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh DK dưới một góc bằng nhau

Tứ giác AFDK nội tiếp

(hai góc đối nhau)

2) Xét tứ giác BEDK có: ^o

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Tứ giác BEDK nội tiếp (đpcm).

Chứng minh DB.DF = DA.DE.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Xét tứ giác DEFC có 16.1

Tứ giác DEFC nội tiếp đường tròn đường kính CD

(cùng nhìn cạnh 16.2)

2) Xét (O) có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung 16.3)

3) Xét và có:

(cmt)

16.4 (g.g)

(tỉ lệ tương ứng)

(đpcm).

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, EF. Chứng minh IJ vuông góc với DJ.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Do (cmt)

(2 góc tương ứng)

Và

2) Lại có: AB = 2BI (I là trung điểm của AB), FE = 2EJ (J là trung điểm của FE)

3) Xét BID và EJD có:

(cmt)

17.1 (c.g.c)

(2 góc tương ứng)

Hay

4) Xét tứ giác IJDK có

Suy ra hai đỉnh I, J kề nhau và cùng nhìn cạnh 17.2 dưới một góc bằng nhau

Suy ra tứ giác IJDK nội tiếp

(hai góc ở vị trí đối nhau)

(đpcm).