Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2019

Cho parabol (P) : và đường thẳng (d): y = x - 4.

a)  Đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ là: 

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 

Cho phương trình và có hai nghiệm là .

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày n, tháng t, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức T = n + H, ở đây H được xác định bởi bảng sau: 

Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư r

Nếu r = 0 thì ngày đó là ngày thứ Bảy. 

Nếu r = 1 thì ngày đó là ngày Chủ Nhật. 

Nếu r = 2 thì ngày đó là ngày thứ Hai. 

Nếu r = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba. 

..........................................................

Nếu r = 6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu. 

Ví dụ: 

+ Ngày 31/12/2019 có n = 31; t = 12; H = 0 T = 31 + 0 = 31; số 31 chia cho 7 có số dư là 3, nên ngày đó là thứ Ba.

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/9/2019 và 20/11/2019 lần lượt là thứ mấy? 

b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Hỏi sinh nhật của bạn Hằng là ngày mấy? Biết ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và là thứ Hai.

Đáp án: Ngày sinh nhật của Hằng là ngày .

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1 atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất y (atm) và độ sâu x (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.

a) Xác định các hệ số a và b. 

b) Một người thợ lặn đang ở độ sâu bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85 atm?

Đáp án: Người thợ lặn đang ở độ sâu là atm (Viết đáp án dưới dạng số thập phân. VD: 12,3).

Một nhóm gồm 31 học sinh tổ chức một chuyến du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho các bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ đóng thêm 18000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí mỗi chuyến đi là bao nhiêu?

Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến và .

a) Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000km.

b)  Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính theo công thức  với R là bán kính hình cầu.

Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng dành 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã dành bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này?

Trả lời: Bạn Dũng đã dành 11.1 phút để bơi và 11.2 phút để chạy bộ.

Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K ≠  A). Gọi L là hình chiếu của D lên AB.

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và BD² = BL. BA.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có 12.1° nên các điểm E, D cùng nằm trên đường tròn đường kính 12.2. Do đó tứ giác BEDC nội tiếp (đpcm).

2, Xét tam giác ABD vuông ở D có DL là đường cao nên theo hệ thức lượng, ta có BD² = BL. BA (đpcm).

b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), (J ≠ K). Chứng minh  .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta thấy H là trực tâm tam giác ABC nên AF cũng là đường cao của tam giác và AF  ⊥ BC.

2, Xét đường tròn (O) có , cùng chắn cung 13.1 (1).
.

3, Tứ giác ADHE có 13.2° + 13.3° =  13.4° nên nội tiếp.

Suy ra: nên (2).

4, Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm).

c) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Xét hai tam giác BID và BDJ có:

  (theo câu b) ;

chung

14.1 (g. g)

2, Suy ra: hay DB² = BI. BJ

3, Theo câu a, ta có DB² = BL. BA nên BL. BA = BI. BJ. Do đó:

4, Xét hai tam giác BIL và BAJ có:

Góc chung 

14.2

(2 góc tương ứng)

14.3

Suy ra tứ giác ALIJ nội tiếp (đpcm).

c) Chứng minh I là trung điểm ED.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Do tứ giác ALIJ nội tiếp (cmt) nên (cùng bù với góc ILA). Mà (cùng chắn cung 15.1) mà theo câu a, vì BEDC nội tiếp nên do đó

2, Từ đó ta có tam giác LEI cân và IE = IL (3).

3, Do đó 15.2 - 15.3 - nên tam giác LID cũng cân và ID = IL (4).

Từ (3) và (4) suy ra: ID = IE  nên điểm I chính là trung điểm của DE (đpcm).