Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2017

Giải phương trình: .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1.1, x₂ = 1.2 (biết x₁ > x₂) (Viết đáp án dưới dạng số thập phân a,b nếu đáp án không nguyên).

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất, biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài 40 m.

Đáp án: Chiều rộng của miếng đất là 2.1 m, chiều dài của miếng đất là 2.2 m.

Cho parabol (P):

a) Đồ thị (P) của hàm số  trong hệ tọa độ Oxy là:

Cho đường thẳng (D): đi qua điểm C(6; 7). Tìm tọa độ giao điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) của (D) và (P).

Đáp án: A(4.1; 4.2), B(4.3; 4.4) (biết x_A < x_B).

Thu gọn biểu thức .

Đáp án: A =

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ bên dưới). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, , .

b.1) Tính chiều cao h của con dốc. 

b.2) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ ? Biết rằng tốc độ trung bình lên dốc là 4 km/h và tốc độ trung bình xuống dốc là 19 km/h.

Cho phương trình (x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) Định m để hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình (1) thỏa mãn: 

Đáp án: m₁ = 9.1, m₂ = 9.2 (biết m₁ < m₂).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AB cắt các đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hình chiếu của A lên OC, AH cắt BC tại M.

a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, 10.1 (góc nội tiếp nửa đường tròn 10.2

10.3

Tứ giác ACDH nội tiếp (đpcm)

2, Mà góc 10.4 (cùng nhìn cạnh CD)

          (cùng chắn cung 10.5)

(đpcm).

b) Chứng minh  và HM là tia phân giác của .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Ta có: OH. 11.1 = OA² = OB²

2, Xét và :

chung

(c.g.c)

góc 11.2  (2 góc tương ứng)

hay HM là tia phân giác góc BHD (đpcm).

c) Gọi K là trung điểm của BD. Chứng minh MD. BC = MB. CD và MB. MD = MK. MC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Tam giác DHB có HM là phân giác trong 

Tam giác DHB có 12.1 là phân giác ngoài

Suy ra:   (đpcm)

2, Do đó: 

MD. (MB + 12.2) = MB. (MC - MD)

12.3MB. DM = MC. (MB - MD)

12.4MB. DM = 2. MK. MC 

MB. MD =  MK. MC (đpcm).

d) Gọi E là giao điểm của AM và OK; J là giao điểm của IM và (O) (I khác J). Chứng minh hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O).

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1, Gọi N là giao điểm của CO với đường tròn (O)

13.1 (1)

2, Mặt khác: MI. 13.2 = MD. MB = MK. MC

3, Xét và :

(2 góc đối đỉnh)

13.3

4, Suy ra:

Tứ giác MEJK nội tiếp

13.4 (2)

5, Từ (1) và (2) suy ra: E, J, N thẳng hàng

Hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trên (O) (đpcm).