Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2016

Giải phương trình: .

Giải phương trình .

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 3.1, y = 3.2. 

Giải phương trình:

Đáp án: Phương trình có nghiệm x₁ = 4.1 và x₂ = 4.2 (biết x₁ > x₂).

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): .

a)  Đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ là:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). 

Rút gọn biểu thức:

Đáp án: A = .

Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?

Đáp án: Số tiền ông Sáu đã gửi là triệu đồng.

Cho phương trình: (1) (x là ẩn số)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tìm m để hai nghiệm x₁; x₂ của phương trình (1) thỏa mãn:

Đáp án: Giá trị m thỏa mãn là m₁ = 10.1 và m₂ = 10.2. (Biết m₁ nguyên)

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/4 hoặc -1/4)

Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là gia điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:

11.1 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

mà BD cắt CE tại H nên H là trực tâm tam giác 11.2.

(ĐPCM)

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: nên 12.1

12.2

Tứ giác HFCD là tứ giác nội tiếp.

(ĐPCM)

Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì M là trung điểm cạnh huyền của tam giác vuông ADH nên .

Tương tự ta có

13.1

2. Xét và có:

13.2 (1) (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2)

Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung, ta có:

13.3 (2) (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2)

3. Theo chứng minh ý a) ta có (3)

Từ (1), (2), (3) hay

Tứ giác MFOD là tứ giác nội tiếp. (4)

(ĐPCM)

Chứng minh tương tự ta có MEFO là tứ giác nội tiếp. (5)

Từ (4) và (5) suy ra 5 điểm M, E, F, O, D cùng thuộc một đường tròn. (ĐPCM)

Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Theo chứng minh ý trên ta có (3)

Từ (1), (2), (3) hay

Tứ giác MFOD là tứ giác nội tiếp. (4)

(ĐPCM)

Chứng minh tương tự ta có MEFO là tứ giác nội tiếp. (5)

Từ (4) và (5) suy ra 5 điểm M, E, F, O, D cùng thuộc một đường tròn. (ĐPCM)

Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Gọi I là giao điểm thứ hai của MC với đường tròn (O)

Ta có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung 15.1) hay

Mà hay

15.2² = (ĐPCM) (1)

Chứng minh K là trực tâm của tam giác MBC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có: (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung 16.1)

Từ (1) và (2)

2. Xét và :

16.2

Mà 16.3 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

B, K, I thẳng hàng

Mà nên K là trực tâm tam giác MBC. (ĐPCM)

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Vì MA = MH nên

17.1² - 17.2²

vì nên

17.3²

2. Mà

(ĐPCM)