Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2010

6/11/2025 4:12:00 PM

Giải phương trình: .

Phương trình có tập nghiệm
Phương trình có tập nghiệm
Phương trình có tập nghiệm
Phương trình có tập nghiệm

Giải hệ phương trình: .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1, y = 2.2.

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/4 hoặc -1/4)

Giải phương trình: (2).

Phương trình có tập nghiệm
Phương trình có tập nghiệm
Phương trình có tập nghiệm
Phương trình có tập nghiệm

Giải phương trình: .

Phương trình có tập nghiệm .
Phương trình có tập nghiệm .
Phương trình có tập nghiệm .
Phương trình có tập nghiệm .

Cho đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (d): .

a) Đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ là:

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

Rút gọn biểu thức:

Rút gọn biểu thức: .

Đáp án: B = .

Cho phương trình: (1) (x là ẩn số)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Phương trình (1) vô nghiệm với mọi m.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m khác 1.
Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 1.
Phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m.

Gọi x₁; x₂ là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn nhất .

Đáp án: m = (Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/3 hoặc -1/3)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).

Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Ta có: 11.1

Tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp. (ĐPCM)

2) Tứ giác APMQ có 11.2

Tứ giác APMQ là hình chữ nhật. (ĐPCM)

Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có :

I là giao điểm của 2 đường chéo 12.1

và 12.2 của hình chữ nhật APMQ

nên I là trung điểm của 12.3.

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại 12.4 và tại 12.5

nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng hàng. (ĐPCM)

Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có:

(cùng vuông góc với 13.1)

(đồng vị)

Xét tam giác AEO và tam giác PMB có:

13.2

2. Ta lại có:

Từ (1) và (2) 13.3

Suy ra K là trung điểm của MP. (ĐPCM)

Đặt AP = x. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.

1. Ta có:

vuông tại M có 14.1 là đường cao.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi

Vậy diện tích MPAQ lớn nhất khi M thuộc đường tròn sao cho P là trung điểm của 14.2.