Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2011

6/10/2025 4:12:00 PM

Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a,

b,

c,

Đáp án: Phương trình có nghiệm x =  , x =

(Viết đáp án theo thứ tự tăng dần)

d,

 Câu 2. Cho parabol và đường thẳng .

Đồ thị của (P) và (d) cùng nằm trên một hệ trục tọa độ là 

Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).

  • (1; -5) và (2; -7)

  • (- 1; -1) và (3; - 9)
  • (- 2; 1) và (-3; 3)
  • (2; -7) và (3; - 9)

Thu gọn các biểu thức sau:

a,

b,

Câu 4. Cho phương trình (x là ẩn số)

a, Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

  • Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
  • Phương tình có một nghiệm kép với mọi m.
  • Phương trình vô nghiệm với mọi m.
  • Phương trình có vô số nghiệm với mọi m.

b, Gọi là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức  đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: m =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Câu 5. Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

a, Chứng minh AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. BC là đường kính đường tròn (O) nên

2. Ta có:

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (đpcm)

(cùng phụ góc )

3. Lại có: (do  cân tại O)

4. Suy ra:

 OA vuông góc với EF

b, Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh , từ đó suy ra  là tam giác cân.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1.  hay

là đường trung trực của PQ

= AQ

2. Xét  và  có:

chung,

(đpcm)

3. vuông tại H có là đường cao

4. Suy ra

cân tại A. (đpcm)

c, Gọi D là giao điểm PQ và BC; K là giao điểm của AD là đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. (tứ giác AEHF là hình chữ nhật)

(cùng phụ góc )

2. Xét  và  có:

chung;

3. Mặt khác tứ giác AKCB nội tiếp (O)

(cùng bù )

4. Xét  và  có:

chung;

.

5. Suy ra

6. Xét và  có:

chung;

Tứ giác AEFK nội tiếp (đpcm)

d, Gọi I là giao điểm KF và BC. Chứng minh

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Gọi S là giao điểm của AH và EF

  là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF

2. Mà tứ giác AEFK nội tiếp

Suy ra 5 điểm A, E, H, F, K cùng thuộc (S)

3. Lại có  nên là tiếp tuyến của (S)

4. Xét  và có:

chung,

5. Do vậy