Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2012

Câu 1. Giải phương trình sau:

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = 1.1; x =1.2

(Viết đáp án theo thứ tự từ bé đến lớn, dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Câu 1. Giải hệ phương trình sau:

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 2.1; y = 2.2

Câu 1. Giải phương trình sau:

Câu 1. Giải phương trình sau:

Câu 2. Cho parabol và đường thẳng .

a, Đồ thị của (d) và (P) trên cùng một hệ trục toạ độ là:

b, Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).

Câu 3. Thu gọn biểu thức sau:

 với

Câu 3. Thu gọn biểu thức sau:

Câu 4. Cho phương trình (x là ẩn số)

a, Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

b, Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án: Với m = 10.1 thì M đạt giá trị nhỏ nhất bằng 10.2.

Câu 5. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E, F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B; A và C nằm khác phía đối với đường thẳng OM).

a, Chứng minh MA.MB = ME.MF

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Tứ giác ABFE nội tiếp (O) nên (cùng bù 11.1)

2. Xét  và có:

;  chung

11.2 (đpcm)

b, Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng OM. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. MC tiếp tuyến (O) nên

12.1

12.2

2. Xét  và  có:

chung; 12.3

3. Xét và  có:

chung; (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

12.4

5. Suy ra

6. Xét và  có:

chung;

12.5

Tứ giác AHOB nội tiếp. (đpcm)

c, Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. M, K, F đều thuộc đường tròn đường kính MF

13.1

2. KE là tiếp tuyến của (O) tại E nên

3. Tam giác MKF vuông tại K, có KE là đường cao 

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Lại có

Suy ra 13.2

4. Mặt khác  13.3 (MC là tiếp tuyến (O))

Xét và  có:

13.4 chung; 13.5, MK = MC

SK = SC (hai cạnh tương ứng)

S nằm trên đường trung trực của KC

5. Mà M nằm trên đường trung trực của KC (vì MK = MC)

Suy ra 13.6 là đường trung trực của KC.

(đpcm)

d, Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm KS. Điền vào chỗ trống để hoàn thành phép chứng minh ba điểm P, Q, S thẳng hàng.

1. Gọi V là giao điểm của MS và KC.

Suy ra  tại V

 vuông tại K có KV là đường cao

. 14.1 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mặt khác

14.2

2. Xét và có:

;  chung

(hai góc tương ứng)

 Tứ giác EVSF nội tiếp

V thuộc đường tròn tâm 14.3, ngoại tiếp tam giác EFS

3. Lại có:

Chứng minh tương tự ta có: tứ giác AVSB nội tiếp

V thuộc đường tròn tâm 14.4, ngoại tiếp tam giác ASB.

4. Ta thấy (P) và (Q) cắt nhau tại V và S

PQ là đường trung trực của 14.5 (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

Lại có:

PQ // KC

5. PQ là đường trung trực của VS

14.6 đi qua trung điểm của VS.

6. Tam giác KCS có PQ // KC; PQ đi qua trung điểm của VS

PQ là đường trung bình của

PQ đi qua trung điểm của 14.7

P, Q, T thẳng hàng (đpcm)