Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2013
6/8/2025 4:12:00 PMCâu 1. Giải phương trình:
Đáp án: Phương trình có nghiệm x = hoặc x =
(Viết đáp án theo thứ tự từ bé đến lớn)
Câu 1. Giải phương trình sau:
Câu 1. Giải phương trình sau:
Đáp án: Phương trình có nghiệm x = hoặc x =
(Viết đáp án theo thứ tự từ bé đến lớn)
Câu 1. Giải hệ phương trình:
Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = và y =
Câu 2. Cho parabol 
và đường thẳng 
.
a, Đồ thị của (d) và (P) trên cùng một hệ trục toạ độ là:
b, Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
- (1; 1); (- 2; 4)
- (3; 2); (- 5; 4)
- (1; 2); (- 1; 4)
- (-2; 3); (- 1; 4)
Thu gọn biểu thức sau:
Câu 3. Rút gọn biểu thức sau:
Đáp án: B =
Câu 4. Cho phương trình 
(x là ẩn số)
a, Tìm m để phương trình có nghiệm 
Đáp án: m = hoặc m =
(Viết đáp án theo thứ tự từ bé đến lớn)
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
thoả mãn điều kiện:
Đáp án: m = hoặc m =
(Viết đáp án theo thứ tự từ bé đến lớn)
Câu 5. Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a, Chứng minh 
, từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Ta có: 
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
(góc nội tiếp đường tròn nhìn dưới cung )
(đpcm)
2. Kẻ tiếp tuyến Mx tại B của (O)
Chứng minh tương tự ta có: 
Mà // ME nên 
Tứ giác MBIC nội tiếp (đpcm)
b, Chứng minh 
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. Tứ giác MBIC nội tiếp nên 
Xét 
và 
có:
(hai góc đối đỉnh)
(các cặp cạnh tương ứng)
2. Tứ giác BDCE nội tiếp (O) nên 
Chứng minh tương tự ta được 
(các cặp cạnh tương ứng)
3. Do vậy (đpcm)
c, Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh P, T, M thẳng hàng.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
1. MB, MC lần lượt là tiếp tuyến tại B, C của (O)
Tứ giác OBMC nội tiếp
2. Mà theo phần a ta có tứ giác BMCI nội tiếp
5 điểm B, M, C, O, I cùng thuộc một đường tròn
3. Tứ giác BTCQ nội tiếp (O)
Chứng minh tương tự phần b, ta có: 
4. Mà 
(theo phần b)
Suy ra 
5. Xét 
và 
có:
(hai góc đối đỉnh)
6. Lại có: 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra: 
Ba điểm P, T, M thẳng hàng (đpcm)
d, Điền vào chỗ trống để hoàn thành cách tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
1. Ta có: 
5 điểm O, B, C, M, I nội tiếp đường tròn đường kính
Mà O, B, C cố định nên M cố định
I di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đường kính
2. Để diện tích tam giác IBC đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách từ I đến đường thẳng BC đạt giá trị lớn nhất.
(vì O là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn đường kính OM)
AC đi qua O (vì I nằm trên AC)
AC là đường kính của (O) hay A đối xứng với C qua
Vậy A đối xứng với C qua O thì tam giác IBC có diện tích lớn nhất. (đpcm)