Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2014

Giải phương trình: 

Đáp án: Phương trình có nghiệm x = 1.1 hoặc x = 1.2

(Viết đáp án theo thứ tự từ bé đến lớn)

Giải phương trình:

Giải phương trình:

 Giải hệ phương trình:

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1 và y = 4.2.

Cho parabol  và đường thẳng .

Đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (d)  trên cùng một hệ trục toạ độ là:

Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).

Thu gọn biểu thức sau: 

Thu gọn biểu thức sau: (x > 0)

Đáp án: B = .

Cho phương trình (1) (x là ẩn số)

Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau:

Gọi là các nghiệm của phương trình (1).

Tính giá trị biểu thức

Đáp án: P =

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có: 11.1

11.2

Xét tứ giác BFHD có:

11.3 

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác BFHD nội tiếp (đpcm).

Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Tứ giác BFHD nội tiếp nên

12.1 (hai góc đối diện)

Mà   (hai góc đối đỉnh)

12.2

Hay (đpcm).

Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Ta có: (góc nội tiếp cùng chắn cung 13.1

Mà  13.2

Suy ra: 13.3 (1)

2. N đối xứng với M qua AC nên AC là đường trung trực của MN

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 13.4 

3. Xét tứ giác AHCN có:

13.5 

Mà hai góc này ở vị trí đối diện

Tứ giác AHCN nội tiếp (đpcm).

Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. AC là đường trung trực của MN 

  (1)

    14.1  (2)

2. Tứ giác AHCN nội tiếp

  (3) (góc nội tiếp cùng chắn cung 14.2

Từ (1) và (3) suy ra: hay

3. Xét tứ giác AHIJ có:

Mà hai đỉnh H, A kề nhau và cùng nhìn cạnh 14.3 dưới một góc bằng nhau

Tứ giác AHIJ nội tiếp

14.4  (4) (hai góc đối diện)

Từ (2) và (4) suy ra  (đpcm).

Chứng minh OA vuông góc với IJ.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến tại A của (O) (như hình vẽ)

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung 15.1) (1)

2. Tứ giác AHIJ nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn cung 15.2 (2)

3. Tứ giác AHCN nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn cung 15.3 (3)

4. AC là đường trung trực của MN 

(4)

5. Từ (1), (2), (3), (4) suy ra  

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

IJ // Ax

Mà

Suy ra OA vuông góc với IJ (đpcm).