Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2015

Giải phương trình .

Đáp án: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1.1, x₂ = 1.2 (biết x₁ < x₂).

Giải phương trình .

Giải phương trình . 

Giải hệ phương trình .

Đáp án: Hệ phương trình có nghiệm x = 4.1, y = 4.2.

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ là: 

b) Tìm tọa độ các giao điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B) của (P) và (d) (biết x_A < x_B).

Đáp án: A(6.1; 6.2)

B(6.3; 6.4) 

Rút gọn  biểu thức:

Đáp án: A = .

Rút gọn  biểu thức: .

Đáp án: B = .

Cho phương trình (x là ẩn số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .

Đáp án: m₁ = 10.1, m₂ = 10.2 (biết m₁ < m₂).

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.

a.1) Chứng minh AD vuông góc với BC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Ta có: 

11.1 (góc nội tiếp nửa đường tròn)

(1)

2) Chứng minh tương tự, ta được: (2)

3) Từ (1) và (2) ta có: 11.2 là trực tâm của tam giác ABC

(đpcm)

a.2) Chứng minh AH. AD = AE. AC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Xét và có:

chung; 

12.1

12.2 (g-g)

2) Suy ra: AH. AD = AE. AC (đpcm)

b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Xét tứ giác HECD có: 

13.1 + 13.2 = 13.3

Suy ra: tứ giác HECD nội tiếp (có hai góc đối bù nhau)

số đo cung 13.4 (1)

2) Chứng minh tương tự, ta được: 

Tứ giác FHDB nội tiếp (có hai góc đối bù nhau)

số đo cung 13.5 (2)

3) Lại có: 

số đo cung 13.6  (3)

4) Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

5) Xét tứ giác FEOD có: 

Mà hai đỉnh D, O kề nhau và cùng nhìn cạnh 13.7 dưới một góc bằng nhau.

Tứ giác FEOD nội tiếp  (đpcm).

c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC ? 

d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Đẳng thức nào sau đây là đúng?