Đề thi chính thức vào 10 môn Toán Sở HCM năm 2023

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): .

Đồ thị (P) và (d) biểu diễn trên cùng hệ trục tọa độ là

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là 

Cho phương trình có 2 nghiệm là . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

Đáp án: A =

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Một nhà khoa học đã đưa ra công thức tính số cân nặng lý tưởng của con người theo chiều cao và giới tính như sau: . Trong đó M là cân nặng (kg), T là chiều cao (cm), N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ.

Bạn Hạnh (nữ) cao 1,58 mét. Hỏi cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là bao nhiêu?

Đáp án: Cân nặng lý tưởng của bạn Hạnh là kg.

Bạn Phúc (nam) có cân nặng 68kg. Để cân nặng này là lý tưởng thì chiều cao cần đạt của bạn Phúc là bao nhiêu?

Đáp án: Chiều cao cần đạt của bạn Phúc là cm.

Cửa hàng A niêm yết giá một bông hồng là 15000 đồng. Nếu khách hàng mua nhiều hơn 10 bông thì từ bông thứ 11 trở đi, mỗi bông được giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua hơn 20 bông thì từ bông thứ 21 trở đi, mỗi bông được giảm thêm 20% trên giá đã giảm.

Nếu khách hàng mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?

Đáp án: Nếu mua 30 bông hồng tại cửa hàng A thì phải trả đồng.

Bạn Thảo đã mua một số bông hồng tại cửa hàng A với số tiền là 555 000 đồng. Hỏi bạn Thảo đã mua bao nhiêu bông hồng?

Đáp án: Bạn Thảo đã mua bông hồng.

Chị Lan đun sôi nước bằng ầm điện. Biết rằng mối liên hệ giữa công suất hao phí P (W) của ấm điện và thời gian đun t (giây) được mô hình hóa bởi một hàm số bậc nhất có dạng P = at + b và có đồ thị như hình bên.

Hãy xác định các hệ số a và b.

Đáp án: a = 8.1 và b = 8.2

(Viết đáp án dưới dạng phân số tối giản nếu đáp án không nguyên. VD: 1/2 hoặc -1/2)

Nếu đun nước với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là bao lâu?

Đáp án: Nếu đun với công suất hao phí là 105 (W) thì thời gian đun là giây.

Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy R = 4cm và độ dài đường sinh l = 10cm để khách uống nước trái cây.

Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết công thức thể tích hình nón là (với R là bán kính đáy hình nón, h là chiều cao hình nón).

Đáp án: Thể tích phần chứa nước của ly là cm³.

Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng 90% thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây? Biết 1 lít = 1000 cm³.

Đáp án: Bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất hộp nước trái cây.

Nhà bạn Khanh có hai thùng đựng sữa, thùng thứ nhất có thể tích 10 lít, thùng thứ hai có thể tích 8 lít, Biết rằng cả hai thùng đều đang chứa một lượng sữa và tổng lượng sữa ở hai thùng lớn hơn 10 lít. Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa ở mỗi thùng nhưng không có dụng cụ đo thể tích nên bạn đã nghĩ ra cách làm như sau:

- Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng lượng sữa so với ban đầu.

- Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì lượng sữa còn lại ở thùng thứ hai bằng lượng sữa so với thời điểm ban đầu.

Hỏi thời điểm ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít sữa?

Đáp án: Thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa 12.1 lít sữa và thùng thứ hai chứa 12.2 lít sữa.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC. Đường kính AD của (O) cắt EF tại K và DH cắt (O) tại L (L khác D).

Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Ta có:

13.1 nên 13.2^o

13.3 nên 13.4^o

Xét tứ giác AEHF có:

13.5^o

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau 

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp (đpcm).

Chứng minh tứ giác ALHF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Do AD là đường kính của đường tròn (O) nên 14.1^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 

14.2^o

Xét tứ giác ALHF có:

14.3^o +  14.4^o =  14.5^o 

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau

Suy ra tứ giác ALHF nội tiếp (đpcm).

Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Ta có:

  nên 15.1^o

Tam giác BHE vuông tại 15.2 nên  15.3^o 

Suy ra     (cùng phụ với góc BHE)

Hay

2) Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp

  (2)  (cùng nhìn cạnh 15.4)

Từ (1) và (2) suy ra   góc 15.5

3) Xét tứ giác BEFC có:

góc 15.6

Mà 2 góc này ở vị trí góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện.

Suy ra tứ giác BEFC nội tiếp (đpcm).

Chứng minh AD vuông góc với EF tại K.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

1) Ta có:

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung 16.1) 

Mà     (câu trước)

Suy ra hay

2) Xét tứ giác CDKF có: 

Mà 2 góc này ở vị trí góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện.

Suy ra tứ giác CDKF nội tiếp 

16.2^o (hai góc ở vị trí đối nhau)

Mà 16.3^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

16.4^o 

tại K (đpcm).

Tia FE cắt (O) tại P và cắt BC tại M. 

Chứng minh AP = AH.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Tứ giác APBC nội tiếp đường tròn (O) nên   (cùng nhìn cạnh 17.1)

Mà (câu trước)

hay

2) Xét △ACP và △APF có:

chung

Suy ra △ACP ᔕ △APF (g.g)

(các cạnh tương ứng tỉ lệ)

AP² = AC. 17.2 (1)

3) Tam giác ACH vuông tại 17.3 có đường cao 17.4 ta có:

AH² = AC. 17.5 (2) (hệ thức lượng)

4) Từ (1) và (2) suy ra AP² = AH²

AP = AH (đpcm).

Chứng minh ba điểm A, L, M thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh

1) Do các tứ giác AEHF và ALHF nội tiếp nên 5 điểm A, E, H, F, 18.1 cùng thuộc một đường tròn.

Suy ra tứ giác ALEF nội tiếp

   (1)  (cùng phụ với )

Tứ giác ALBC nội tiếp đường tròn (O) 

  (2)  (cùng phụ với )

Từ (1) và (2) suy ra

2) Xét tứ giác MBEL có:

Mà hai đỉnh này kề nhau và cùng nhìn cạnh 18.2

Suy ra tứ giác MBEL nội tiếp.

(cùng bù với )

Mà (câu trước)

(3)

3) Tứ giác ALEF nội tiếp

18.3^o   (4)  (hai góc đối nhau)

Từ (3) và (4) suy ra  18.4^o  

Suy ra ba điểm A, L, M thẳng hàng (đpcm).