Đề luyện thi môn Toán vào 10 năm 2025 Sở TPHCM - Đề 1
12/13/2024 10:12:00 AMCho hàm số 
.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta được hình ảnh nào dưới đây?
b) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P), khác gốc tọa độ O và có tung độ gấp hai lần hoành độ.
- A(0; 0)
- A(-2; -4)
- A(0; 0) và A(-2; -4)
- A(-2; 4)
Cho phương trình: 
.
a) Số nghiệm của phương trình trên là .
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 
.
Trả lời: T = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng xảy ra.
a) Tính xác suất của biến cố A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”.
Trả lời: P(A) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
b) Tính xác suất của biến cố B: “Gia đình đó có 2 con gái”.
Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)
Nhân dịp năm học mới, mẹ quyết định mua cho An một chiếc xe đạp điện mới để đi học. Cửa hàng tư vấn cho mẹ An hai mẫu xe mới như sau:
- Xe hiệu Spark với giá 17 triệu đồng và mức điện năng tiêu thụ cho 1 lần sạc đầy là 0,576 kWh.
- Xe hiệu Yamaha với giá 18 triệu đồng và mức điện năng tiêu thụ cho 1 lần sạc đầy là 0,276 kWh.
Giả sử 1 năm An đi khoảng 6000 km, cả hai xe nếu sạc đầy thì đi được tối đa 30 km và tiền điện cho 1 kWh là 3000 đồng.
a) Gọi S (đồng) là chi phí phải trả theo thời gian t (năm) của mỗi xe (gồm tiền mua xe và tiền điện). Hàm số S theo t của xe Spark và xe Yamaha lần lượt là:
b) Thời gian sử dụng ít nhất là bao nhiêu năm thì mua xe Yamaha sẽ tiết kiệm hơn? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trả lời: Thời gian sử dụng ít nhất là năm.
Mặt trăng là vệ tinh tự nhiên duy nhất của Trái Đất và là vệ tinh tự nhiên lớn thứ năm trong Hệ Mặt Trời, có đường kính bằng 0,273 lần đường kính Trái đất.
a) Một mô hình quả địa cầu có đường kính 16 cm (Tỷ lệ: 1/80 000 000). Bán kính thực tế của Trái Đất khoảng bao nhiêu cm?
Trả lời: cm.
b) Biết Mặt Trăng là một hình cầu và có tỉ trọng trung bình là 3,334 g/cm³. Khối lượng của Mặt Trăng khoảng a.1025 g. Tìm a. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Trả lời: a ≈
Hưởng ứng ngày ‘‘Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2025’’, một nhà sách đã có chương trình giảm giá cho tất cả loại sách. Bạn Nam đến mua một cuốn sách tham khảo môn Toán và một cuốn sách tham khảo môn Ngữ Văn với tổng giá ghi trên hai quyển sách đó là 195 000 đồng. Nhưng do quyển sách tham khảo môn Toán được giảm giá 20% và quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được giảm giá 35% nên bạn Nam chỉ phải trả cho nhà sách 138 000 đồng để mua hai quyển sách đó. Hỏi giá ghi trên mỗi quyển sách tham khảo đó là bao nhiêu?
Trả lời:
Giá ghi trên quyển sách tham khảo môn Toán là đồng;
Giá ghi trên quyển sách tham khảo môn Ngữ văn là đồng.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng một phía của đường thẳng AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Đường thẳng AD cắt BC tại N.
a) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn.
(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)
Chứng minh:
Gọi S là trung điểm của CO.
+) Vì Ax là tiếp tuyến của (O) nên Ax ⊥ OA
⇒ ∆OAC vuông tại ,có S là trung điểm của CO
⇒ SA = = SO = CO (1)
+) Vì MC là tiếp tuyến của (O) nên MC ⊥
⇒ ∆OMC vuông tại , có S là trung điểm của CO
⇒ SC = = SO = CO (2)
Từ (1) và (2) suy ra SC = = SO = SA = CO
⇒ 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc đường tròn tâm đường kính . (đpcm)
b) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh OC // BM.
Chứng minh:
Xét (O) có:
+) CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại
⇒ CA = (tính chất)
Mà OA = OM (hai bán kính của (O))
⇒ là đường trung trực của AM
⇒ ⊥ AM (3)
+) ∆AMB nội tiếp (O), là đường kính
⇒ ∆AMB vuông tại
⇒ AM ⊥ (4)
Từ (3) và (4) suy ra OC // BM. (đpcm)
c) Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh MN ⊥ AB.
+) Ta có AC // BD nên 
(hai góc
+) Xét ∆ANC và ∆DNB có:
(hai góc
⇒ ∆ANC ∾ ∆ (g.g)
Mà AC = CM, DB = DM
⇒ MN //
Mà ⊥ AB
⇒ MN ⊥ AB. (đpcm)
d) Diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là xR2. Tìm x.
Trả lời: x = .