Đề số 2 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

5/5/2025 4:12:00 PM

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol .

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ những điểm thuộc (P) có tung độ là 2.

  • và

  • và

  • và

  • và

Cho phương trình .

a) Phương trình trên có ∆ = .

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: M = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Cho 2 túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ có hình dạng và kích thước như nhau được đánh số 2; 3; 4. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên.

Trả lời: n(Ω) = .

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Số tạo thành là số chia hết cho 3”.

B: “Số tạo thành là số nguyên tố”.

Trả lời: P(A) = ; P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một rạp chiếu phim có sức chứa 2000 người. Với giá vé là 50 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến xem tại rạp mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng trên mỗi vé thì sẽ có thêm 100 người đến xem tại rạp mỗi ngày. Biết giá vé bán ra sau khi giảm còn x nghìn đồng/ vé.

a) Biểu thức M theo biến x diễn tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim sau khi giảm giá là:

  • M = 10x2 + 800x

  • M = 10x2 + 800

  • M = -10x2 + 800x

  • M = -10x2 + 80x

b) Rạp chiếu phim phải bán ra giá vé sau khi giảm là bao nhiêu để doanh thu đạt 16 triệu đồng/ngày?

Trả lời: Rạp chiếu phim phải bán ra giá vé sau khi giảm là nghìn đồng.

Bún bò Huế là một món ăn đặc sản của tỉnh Thừa Thiên Huế, hiện nay món bún này đã phổ biến trên cả ba miền ở Việt Nam và cả người Việt tại hải ngoại. 

Nhà bạn Nhi đã dùng 2 chiếc nồi hình trụ có bán kính đáy nồi là 0,3 m, chiều cao nồi là 0,8 m để nấu nước lèo bún bò Huế. Sau khi vớt xương và các gia vị thì lượng nước lèo trong nồi chiếm 90% thể tích nồi.

a) Tính thể tích của 2 nồi nước lèo nhà bạn Nhi dùng để nấu, biết lượng nước lèo ở 2 nồi là như nhau. (Ghi kết quả đến cm3, lấy π ≈ 3,14)

Trả lời: Thể tích của hai nồi nước lèo là cm3.

b) Để bán bún, mỗi lần bán 1 tô bún mẹ bạn Nhi dùng cái vá có dạng nửa hình cầu bán kính 6,5 cm và múc đúng 1 vá cho mỗi tô. Hỏi sau khi bán hết bún thì quán nhà bạn Nhi thu được bao nhiêu tiền? Biết giá 1 tô bún là 35 nghìn đồng. 

Trả lời: Quán nhà bạn Nhi thu được nghìn đồng.

Bác Năm muốn đổ đầy nước vào một cái bể nên đã mở hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn đó thì bác thấy bể sẽ đầy sau 1 giờ 30 phút. Nếu bác Năm mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy trong 20 phút thì sẽ được bể. Hỏi nếu bác Năm chỉ mở mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Trả lời: 

Vòi thứ nhất chảy một mình trong giờ phút thì đầy bể.

Vòi thứ hai chảy một mình trong giờ phút thì đầy bể.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên cùng một phía của đường thẳng AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Gọi I là trung điểm của AO. Lấy hai điểm P, Q nằm trên Ax, By sao cho . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên PQ.

a) Chứng minh tứ giác APHI nội tiếp một đường tròn.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

Gọi S là trung điểm của PI.

+) Vì Ax là tiếp tuyến của (O) nên Ax ⊥ OA hay Ax ⊥ AI

⇒ ∆PAI vuông tại , có AS là ứng với cạnh huyền PI

⇒ SA = = SI = PI  (1)

+) Vì H là hình chiếu của I lên PQ nên PH ⊥

⇒ ∆PHI vuông tại , có HS là ứng với cạnh huyền PI

⇒ SP = = SI = PI  (2)

Từ (1) và (2) suy ra SA = = SH = SP = PI

⇒ 4 điểm A, P, H, I cùng thuộc đường tròn tâm đường kính hay tứ giác APHI nội tiếp trong một đường tròn. (đpcm)

b) Chứng minh AH ⊥ HB dưới đây:

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

+) Gọi T là trung điểm của IQ.

Vì By là tiếp tuyến của (O) nên By ⊥ OB

⇒ ∆IBQ vuông tại , có BT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền IQ

⇒ TB = = TQ = IQ  (3)

Lại có ∆IHQ vuông tại (do IH ⊥ PQ), có HT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền IQ

⇒ TH = = TI = IQ  (4)

Từ (3) và (4) suy ra TI = = TQ = TB = IQ

⇒ 4 điểm I, H, Q, B cùng thuộc đường tròn tâm đường kính hay tứ giác IHQB nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

+) Lại có tứ giác APHI nội tiếp (theo ý a)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

+) Xét ∆AHB và ∆PIQ có:

⇒ ∆AHB ᔕ ∆ (g.g)

(hai góc tương ứng)

Mà góc PIQ = ° (gt) 

⇒ góc AHB = ° ⇒ AH ⊥ HB. (đpcm)

c) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AH với PI và BH với IQ. Chứng minh MN // AB dưới đây.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

Ta có góc AHB = °, AB là đường kính ⇒ H ∈ (O).

Gọi R là trung điểm của MN.

+) ∆MHN vuông tại , có HR là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN

⇒ RH = = RN  (5)

+) ∆IMN vuông tại , có IR là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MN

⇒ RM = = RN  (6)

Từ (5) và (6) suy ra RI = = RH = RM

⇒ 4 điểm I, M, , N cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IMHN nội tiếp.

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Mà góc HIM = góc (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HP)

⇒ góc HNM = góc .

+) Lại có (cùng phụ với )

Mà hai góc trên ở vị trí

⇒ MN // AB. (đpcm)

d) Xác định vị trí các điểm P, Q trên Ax, By sao cho diện tích tam giác IPQ nhỏ nhất.

Trả lời: Diện tích tam giác IPQ đạt giá trị nhỏ nhất là R2, đạt được khi: AP = , BQ = .

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)