Đề số 3 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

5/6/2025 4:12:00 PM

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm những điểm A thuộc (P) có tung độ bằng -6.

  • và

  • và

Cho phương trình

a) Số nghiệm của phương trình trên là .

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Số điểm 10 của các bạn lớp 9A8 đạt được các ngày trong tuần cho bởi biểu đồ sau:

a) Trong tuần có bao nhiêu ngày các bạn lớp 9A8 đạt được 7 điểm 10 trở lên?

  • 2 ngày
  • 3 ngày
  • 4 ngày
  • 5 ngày

b) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần. Tính xác suất của biến cố sau:

A: “Vào ngày được chọn, các học sinh lớp 9A8 đạt được 8 điểm 10”.

B: “Vào ngày được chọn, các học sinh lớp 9A8 đạt được dưới 7 điểm 10”.

Trả lời: P(A) = ; P(B) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một trường học xây dựng một sân bóng rổ hình chữ nhật có kích thước như hình vẽ. Theo thiết kế, người ta cũng xây dựng một lối đi dọc theo hai cạnh của sân bóng rổ. Gọi x (m) là bề rộng của cửa vào và cửa ra, đồng thời cũng là chiều rộng của lối đi.

a) Viết biểu thức S biểu diễn theo x diện tích của lối đi.

b) Bạn An đi bộ từ cửa vào đến cửa ra và đi dọc hết các cạnh của lối đi (theo hướng mũi tên trong hình vẽ). Hãy tính quãng đường An đã đi, biết diện tích của lối đi theo thiết kế là 129m2.

Trả lời: Quãng đường An đã đi là m.

Một hộp kem hình trụ có đường kính đáy 12 cm và chiều cao 15 cm đựng đầy kem. Kem sẽ được người bán hàng chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12 cm và đường kính miệng bánh 6 cm theo cách sau:

- Phần kem ở trong bánh ốc quế chỉ bằng 95% thể tích thực của chiếc bánh.

- Phần kem ở trên đỉnh bánh ốc quế có dạng hình bán cầu có cùng đường kính với đường kính miệng bánh.

a) Tính thể tích của hộp kem và thể tích của mỗi chiếc bánh ốc quế. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Thể tích của hộp kem là cm3. 

Thể tích mỗi chiếc bánh ốc quế là cm3. 

b) Người bán hàng có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh kem ốc quế theo cách trên? (Không lấy kết quả đã làm tròn ở ý a)

Trả lời: Người bán hàng có thể chia được nhiều nhất chiếc bánh kem ốc quế.

Trong năm học 2024 - 2025, trường Trung học cơ sở X tổ chức cho học sinh khối 9 đăng ký tham gia đội tuyển Toán và đội tuyển Khoa học tự nhiên cấp trường. Ở học kỳ I, số lượng học sinh tham gia đội tuyển Toán ít hơn số lượng học sinh tham gia đội tuyển Khoa học tự nhiên là 50 em. Sang học kỳ II, có 5 em chuyển từ đội tuyển Khoa học tự nhiên sang đội tuyển Toán nên số lượng học sinh của đội tuyển Toán bằng số lượng học sinh đội tuyển Khoa học tự nhiên. Biết rằng trong năm học, tổng số học sinh tham gia cả hai đội tuyển không thay đổi và mỗi học sinh chỉ tham gia một đội tuyển. Hỏi số lượng học sinh của mỗi đội tuyển ở học kỳ II là bao nhiêu?

Trả lởi: Trong học kì II có học sinh tham gia đội tuyển Toán, học sinh tham gia đội tuyển Khoa học Tự nhiên.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Vẽ đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (AD < AE đồng thời D và B nằm khác phía đối với đường thẳng AO). Gọi I là trung điểm DE. Từ E vẽ EM ⊥ AB tại M.

a) Chứng minh: OA ⊥ BC và OH.OA = R2.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Xét (O) có:

AB = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ thuộc đường trung trực của BC (1)

OB = OC = R

⇒ thuộc đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra là đường trung trực của BC

⇒ OA ⊥ BC tại H. (đpcm)

+) Xét ∆OBH và ∆OAB có:

= °

chung

⇒ ∆OHB ∾ ∆ (g.g)

⇒ .OH = OB2, mà OB = R

⇒ OH.OA = R2. (đpcm)

b) Chứng minh: O, B, A, C, I cùng thuộc một đường tròn dưới đây.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Gọi S là trung điểm của OA

Do AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên ⊥ AB; ⊥ OC

⇒ ∆OBA vuông tại và ∆OCA vuông tại

+) Xét ∆OBA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, B, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (3)

+) Xét ∆OCA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (4)

+) Ta có ∆ODE cân tại (OD = OE = R), có OI là đường trung tuyến

⇒ OI đồng thời cũng là đường cao

⇒ ⊥ DE tại I.

+) Xét ∆OIA vuông tại , có S là trung điểm của OA

⇒ 3 điểm O, A, cùng thuộc đường tròn đường kính OA (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra 5 điểm O, B, A, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA. (đpcm)

c) Chứng minh EB là tia phân giác của .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Ta có EM ⊥ AB tại M và OB ⊥ AB (gt)

⇒ // OB

⇒ góc MEB = góc (hai góc so le trong) (6)

Mặt khác ∆OBE cân tại (OB = OE = R)

⇒ góc OBE = góc (tính chất) (7)

Từ (6) và (7) suy ra góc = góc BEO hay EB là tia phân giác của . (đpcm)

d) Giả sử OA = 2R. Tính . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: