Đề số 4 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Cho phương trình . Không giải phương trình hãy:

a) Tính tổng (S) và tích (P) hai nghiệm của phương trình trên.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: S = 3.1 ; P = 3.2. 

b) Tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: B = .

Xét phép thử "quay bánh xe và quan sát xem khi nó dừng thì mũi kim (được gắn cố định) chỉ vào ô số mấy".

a) Có bao nhiêu khả năng xảy ra kết quả mũi kim chỉ vào ô ghi số tròn chục?

Trả lời: Có khả năng.

b) Tính xác suất của các biến cố:

      A: "Kim chỉ vào ô ghi số chẵn".

      B: "Kim chỉ vào ô ghi số là bội của 3".

(Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời: P(A) = 6.1 ; P(B) = 6.2.

Một thùng chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là 10 cm và 8 cm và chiều cao là x (cm).

a) Viết biểu thức S biểu diễn theo x diện tích xung quanh của thùng nước.

Trả lời: S = 7.1x² + 7.2x.

b) Bạn Tùng đổ 1,92 lít nước vào thùng, khi đó mực nước cách miệng thùng 6 cm. Tính chiều cao của thùng nước.

Trả lời: Chiều cao của thùng nước là cm.

Một nhà kính trồng rau sạch có dạng nửa hình trụ với đường kính đáy là 30 m, chiều dài là 45 m. Người ta dùng màng nhà kính Politiv – Israel để bao quanh phần diện tích xung quanh nửa hình trụ và hai nửa đáy hình trụ.

a) Tính diện tích phần màng cần cho nhà trồng rau trên.

(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: m².

b) Tính chi phí cần có để mua màng làm nhà kính trên biết rằng màng có khổ rộng 2,2 m và dài 100 m có giá 13 000 đồng/m² (chỉ bán theo cuộn) và hao phí khi thi công là 10% tổng diện tích.

Trả lời: triệu đồng.

Năm học 2024 - 2025 ba lớp 9A, 9B, 9C của một trường A có tổng 122 học sinh và đạt thành tích duy trì sĩ số 100%. Tính riêng số học sinh nữ thì:

• số học sinh nữ lớp 9A chiếm số học sinh của lớp;
• số học sinh nữ lớp 9B chiếm số học sinh của lớp;
• số học sinh nữ lớp 9C chiếm số học sinh của lớp.

Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số học sinh lớp 9C chiếm tổng số học sinh của ba lớp và số học sinh nam ba lớp là 65 học sinh.

Trả lời:

Lớp 9A có 11.1 học sinh;

Lớp 9B có 11.2 học sinh;

Lớp 9C có 11.3 học sinh.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. 

a) Chứng minh AHCK là tứ giác nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

Gọi I là trung điểm của AC.

+) ∆AHC vuông tại H, có 12.1 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC. 

⇒ IA = 12.2 = IH = 12.3 AC (1)

+) ∆AKC vuông tại K, có 12.4 là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC. 

⇒ IA = 12.5 = IC = 12.6 AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IH = 12.7 = IK = IC = 12.8 AC

⇒ 4 điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn tâm 12.9 đường kính 12.10 hay tứ giác AHCK nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh AH.AB = AD² và HC = HD.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có: 13.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét  ∆AHD và ∆ADB có:

là góc chung

⇒ ∆ADH ∾ ∆13.2 (g.g)

⇒ AD² = AH.AB. (đpcm)

+) Xét ∆OCD có:

OC = 13.3 (bán kính)

⇒ ∆OCD cân tại 13.4

mà OH ⊥ 13.5 hay OH là đường cao

⇒ OH đồng thời cũng là đường 13.6trung tuyếntrung trựcphân giác

⇒ 13.7 là trung điểm của CD.

⇒ HC = HD. (đpcm)

c) Cho H là trung điểm của OB. Tính bình phương độ dài cạnh AF theo R.

Trả lời: AF² = R².