Đề số 5 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

Cho parabol .

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ ta thu được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị (P) có hoành độ bằng 0,5 lần tung độ.

Cho phương trình: .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình trên có nghiệm.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: N = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Tỉ lệ tăng dân số tự nhiên là tỉ lệ phần nghìn (‰) giữa mức chênh lệch của số sinh và số chết so với dân số trong thời kì nghiên cứu, hoặc bằng hiệu số giữa tỉ suất sinh thô (‰) với tỉ suất chết thô (‰) của dân số trong thời kì nghiên cứu.

Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn tỉ suất sinh thô và tỉ suất chết thô của dân số tại một số địa phương năm 2022:

a) Địa phương nào có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên lớn nhất năm 2022 trong các địa phương trên?

b) Thực hiện Đề án “Chăm sóc sức khỏe sinh sản – kế hoạch hóa gia đình”, người ta chọn ngẫu nhiên 1 trong 6 địa phương trên để làm thí điểm. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Địa phương được chọn có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên lớn hơn 12‰”.

B: “Địa phương được chọn có tỉ lệ tăng dân số tự nhiên không quá 10‰”.

Trả lời: P(A) = 6.1 ; P(B) = 6.2. (Kết quả viết dưới dang phân số tối giản a/b)

Ông Thành có một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng là 8 m và chiều dài là 20 m. Nhà nước làm một con đường đi ngang qua mảnh đất của ông Thành và thu hồi một phần đất của ông Thành (phần hình tam giác). Phần đất không bị thu hồi có kích thước như hình vẽ dưới (phần tô đậm).

a) Viết biểu thức (thu gọn) T biểu thị theo x diện tích đất bị thu hồi của nhà ông Thành.

b) Ông Thành được đền bù số tiền 455 triệu đồng cho diện tích đất bị thu hồi. Tìm giá trị x (m) biết giá đền bù đất bị thu hồi là 13 triệu đồng/m².

Trả lời: x = m.

Để phòng tránh trẻ em bị đuối nước, người ta quyết định dùng đất để lấp một cái ao dạng nửa hình cầu, mặt ao hình tròn có đường kính 10 m.

a) Tính thể tích nước trong ao theo m³. Giả sử mực nước trong ao bằng với mặt đất xung quanh và các sinh vật, vật thể khác trong ao có thể tích không đáng kể. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời: Thể tích nước trong ao là m³.

b) Người ta thuê những xe tải có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật, lòng trong thùng dài 9,9 m, rộng 2,37 m và cao 0,85 m. Nhưng con đường từ nơi cung cấp đất đến ao bị giới hạn trọng tải của phương tiện tham gia giao thông nên xe chỉ chở được 85% thể tích của lòng trong thùng xe. Hỏi cần thuê ít nhất bao nhiêu xe để lấp đầy cái ao? (Đất chở trên xe gần được nén chặt và gần như không có khoảng trống trong khối đất).

Trả lời: Cần thuê ít nhất xe.

Cách Tết Trung thu 1 tháng, bà Hoa nhập 100 cái bánh dẻo hạt sen và 150 cái bánh chay mè đen hết 10 230 000 đồng. Thấy bán được, bà Hoa nhập thêm 400 cái bánh dẻo hạt sen và 200 cái bánh chay mè đen (cùng giá nhập đợt đầu) hết 22 920 000 đồng.

a) Hỏi giá nhập của mỗi chiếc bánh dẻo hạt sen và bánh chay mè đen là bao nhiêu?

Trả lời:

Giá nhập của mỗi chiếc bánh dẻo hạt sen là 11.1 đồng.

Giá nhập của mỗi chiếc bánh chay mè đen là 11.2 đồng.

b) Trước Tết Trung thu 3 ngày, bà Hoa đã bán hết bánh chay mè đen nhưng vẫn còn 100 cái bánh dẻo hạt sen. Để nhanh chóng bán hết số bánh đã nhập về, bà Hoa thực hiện chương trình khuyến mại như sau:

Mua cái bánh thứ nhất bằng giá niêm yết, cái bánh thứ hai giảm 30% so với giá niêm yết, cái bánh thứ ba trở đi giảm 60% so với giá niêm yết.

Bạn Mai đến cửa hàng bà Hoa mua 5 cái bánh dẻo hạt sen phải trả 145 000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi cái bánh dẻo hạt sen là bao nhiêu?

Trả lời: Giá niêm yết của mỗi cái bánh dẻo hạt sen là đồng.

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Ta có BE, CF là các đường cao của ∆ABC

⇒ 13.1 ⊥ AC tại E; 13.2 ⊥ AB tại F

⇒ ∆BEC vuông tại 13.3 và ∆BFC vuông tại 13.4

Xét ∆BEC vuông tại 13.5, có M là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn tâm 13.6 đường kính 13.7 (1)

Xét ∆BFC vuông tại 13.8, có M là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm F, C, B cùng thuộc đường tròn tâm 13.9 đường kính 13.10 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác BCEF nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh  và dưới đây.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Phần 1: Chứng minh .

+) Xét  ∆AEB và ∆AFC có:

là góc chung

14.1°

⇒ ∆ABE ∾ ∆14.2 (g.g)

⇒ AB.AF = AE.AC. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh .

Gọi I là giao điểm AK và EF.

+) Xét  ∆AEF và ∆ABC có:

là góc chung

(do AB.14.3 = AE.AC)

⇒ ∆AEF ∾ ∆14.4 (c.g.c)

⇒ góc 14.5 = góc ABC (hai góc tương ứng)

Mà góc ABC = góc 14.6 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

⇒ góc 14.7  = góc AKC.

+) Ta có góc ACK = 14.8° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 14.9 ⊥ AC

Xét ∆AEI có:

Góc AEI + góc IAE = góc 14.10 + góc IAE = 14.11° (∆AKC vuông tại C)

⇒ ∆AEI vuông tại 14.12 

⇒ EF ⊥ AK. (đpcm)

c) Cho . Tính độ dài đoạn AH theo R.

Trả lời: AH = R.