Đề số 6 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

5/9/2025 4:12:00 PM

Cho hàm số .

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 2 và 4.

Trả lời: Phương trình đường thẳng (d) là: y = 2.1x + 2.2.

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt
Phương trình trên có hai nghiệm âm phân biệt
Phương trình trên có hai nghiệm trái dấu
Phương trình trên có nghiệm kép

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .

Trả lời: K = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Xúc xắc là một khối nhỏ hình lập phương được đánh dấu chấm tròn với số lượng từ một đến sáu chấm cho cả sáu mặt. Bạn Khôi gieo viên xúc xắc được làm bằng gỗ nguyên khối hai lần liên tiếp và theo dõi số chấm xuất hiện trên viên xúc xắc.

Kết quả được xác định bởi một cặp số (x, y) (x, y ∈ ℕ*; x, y ≤ 6), tương ứng với số chấm xuất hiện trên viên xúc xắc sau hai lần gieo.

Ví dụ: Lần thứ nhất gieo được mặt 2 chấm, lần thứ hai gieo được mặt 5 chấm thì kết quả là (2, 5).

a) Số kết quả có thể xảy ra để số chấm xuất hiện sau hai lần gieo giống nhau là bao nhiêu?

b) Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo bằng 7.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: Xác suất để tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo bằng 7 là .

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng a (m), chiều dài hơn chiều rộng 6 (m). Người ta làm lối đi rộng x (m) (như hình vẽ).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích S phần còn lại của mảnh vườn theo x.

S = (a + x)² + 6(a + x)
S = (x - a)² + 6(x - a)
S = (a - x)² + 6(a + x)
S = (a - x)² + 6(a - x)

b) Tính diện tích phần còn lại khi a = 30 m, x = 1 m. Người ta dự định trồng hoa cánh bướm phủ kín phần vườn còn lại để phục vụ cho mọi người đến chụp ảnh. Biết mỗi gói hạt giống hoa cánh bướm đủ trồng cho 20 m² đất và có giá 25 nghìn đồng. Hỏi cần phải trả ít nhất bao nhiêu tiền mua hạt giống hoa để phủ kín phần vườn còn lại đó.

Trả lời:

Diện tích phần vườn còn lại là 8.1 m².

Số tiền mua hạt giống hoa phải trả ít nhất là 8.2 nghìn đồng.

Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50 cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15 cm.

a) Giả sử khoảng cách của các hạt gạo là không đáng kể. Tính thể tích phần gạo.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: Thể tích phần gạo là cm³.

b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 12 cm) để đong gạo nấu ăn mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 110% thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì đủ cho nhà Danh ăn nhiều nhất trong bao nhiêu ngày?

Trả lời: Lượng gạo trên đủ cho nhà Danh ăn nhiều nhất trong ngày.

Anh An là công nhân của khu chế xuất công nghiệp. Trong tháng 5 vừa qua quản lí lao động phân xưởng kiểm tra quẹt thẻ cho biết anh An đã làm tổng cộng 212 giờ trong đó có giờ làm theo định mức quy định và giờ làm thêm ngoài giờ. Trong định mức mỗi giờ anh An được trả công 38 000 đồng, với mỗi giờ làm thêm được trả 150% của tiền công làm một giờ trong định mức. Như vậy trong tháng 5, anh An được lãnh tổng cộng số tiền là 8436000 đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ ngoài định mức trong tháng 5?

Trả lời: Trong tháng 5 anh An đã làm thêm giờ ngoài định mức.

Cho tam giác ABC ba góc nhọn nội tiếp (O; R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Gọi Q là trung điểm của AH.

+) Do BE, CF là các đường cao của tam giác ABC nên:

= 12.1°

⇒ ∆AEH vuông tại 12.2 và ∆AFH vuông tại 12.3

+) Xét ∆AEH vuông tại 12.4, có Q là trung điểm của AH

⇒ 3 điểm A, E, 12.5 cùng thuộc đường tròn đường kính AH (1)

+) Xét ∆AFH vuông tại 12.6, có Q là trung điểm của AH

⇒ 3 điểm A, H, 12.7 cùng thuộc đường tròn đường kính AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, F, H, 12.8 cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AEHF nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh AO ⊥ EF.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Phần 1: Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp.

Gọi M là trung điểm của BC

Xét ∆BEC vuông tại 13.1, có M là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm B, E, C cùng thuộc đường tròn tâm 13.2 đường kính 13.3 (3)

Xét ∆BFC vuông tại 13.4, có M là trung điểm của BC

⇒ 3 điểm F, C, B cùng thuộc đường tròn tâm 13.5 đường kính 13.6 (4)

Từ (3) và (4) suy ra 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác BCEF nội tiếp.

Phần 2: Chứng minh AO ⊥ EF.

Vẽ tiếp tuyến Ax của (O) tại A như hình vẽ.

+) Do tứ giác BCEF nội tiếp (cmt) nên ta có:

13.7° (định lí tổng hai góc đối trong tứ giác nội tiếp)

Mà 13.8° (hai góc kề bù)

+) Ta có OA = OB (hai bán kính của (O))

⇒ ∆OAB cân tại 13.9

Mà (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Lại có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung 13.10)

13.11° (5)

Từ (4) và (5) suy ra

Mà hai góc trên ở vị trí 13.12

⇒ 13.13 // Ax

Mà Ax ⊥ OA

⇒ EF ⊥ OA (đpcm).

c) Chứng minh và

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét tam giác ABE vuông tại E, ta có:

14.1/AB suy ra 14.2²/AB²

14.3/AB suy ra 14.4²/AB²

Mà 14.5² (Định lý Pythagore trong tam giác ABE vuông tại E)

Do đó:

Hay (góc BAE cũng là góc BAC). (đpcm)

+) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BEC vuông tại E ta có:

14.6² = BE² + CE²

Mà CE²= (AC - 14.7)² = AC² - 2AC.14.8 + AE²

Nên BC² = BE² + AC² - 2AC.14.9 + AE²

Lại có:

BE² + AE² = 14.10² (cmt)

Suy ra AE = 14.11 = 14.12

Vậy . (đpcm)

c) Cho . Tính diện tích tam giác ABC.

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: S_∆ABC ≈ .