Đề số 7 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

Cho parabol .

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) có hoành độ khác 0 và tung độ gấp đôi hoành độ.

Trả lời: Tọa độ điểm M là (2.1 ; 2.2).

Cho phương trình .

a) Khẳng định nào sau đây đúng?

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: A = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Một toà nhà chung cư có 30 tầng, được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số một tầng để đi lên.

a) Xác định số phần tử trong không gian mẫu của phép thử trên.

Trả lời: n(Ω) = .

Tính xác suất của các biến cố:

A: “Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố”.

B: “Bình đi lên tầng có số là một số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 3”. 

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: P(A) = 6.1 ; P(B) = 6.2

Siêu thị A nhân dịp Tết Dương lịch đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua từ gói kẹo thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá niêm yết của gói kẹo đó là 60 000 đồng.

a) Gọi số gói kẹo đã mua là x (gói), số tiền phải trả là y (nghìn đồng). Hãy biểu diễn y theo x.

Trả lời: y = 7.1x + 7.2.

b) Bạn Thư có 500 000 đồng. Hỏi bạn Thư có thể mua tối đa bao nhiêu gói kẹo?

Trả lời: Bạn Thư có thể mua tối đa gói kẹo.

Một xe lu sân đường (loại một trống lu) có đường kính trống lu là 0,96 m và chiều dài trống lu là 169 cm. Người ta sử dụng loại xe lu này để làm phẳng một sân bóng đá hình chữ nhật có kích thước 120 m x 90 m. Cho rằng sân bóng cần được lăn 5 lần thì đạt tiêu chuẩn và mỗi trống lu chỉ lăn được tối đa với công suất 10 000 vòng/tuần.

a) Tính tổng diện tích của mỗi xe lu có thể lăn trong 1 tuần.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét vuông, chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: Tổng diện tích của mỗi xe lu có thể lăn trong một tuần khoảng m².

b) Cần sử dụng ít nhất bao nhiêu xe lu để có thể hoàn thành công việc trong một tuần (biết rằng mỗi xe đều lăn hết công suất cho phép và các xe lu chỉ lăn trên phần sân riêng biệt).

Trả lời: Cần dùng ít nhất xe lu.

Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Trả lời:

Năng suất của giống lúa cũ là 11.1 tấn thóc/ha.

Năng suất của giống lúa mới là 11.2 tấn thóc/ha.

Cho đường tròn (O) và đường kính AB = 2R = 10. Gọi C là trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB, H là giao điểm của AK và MN. Trên KN lấy điểm I sao cho MK = KI.

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp và AMON là hình thoi.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Chứng minh:

Phần 1: Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp

+) Ta có:

Góc AKB = 12.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ góc HKB = 12.2° (H ∈ AK)

MN ⊥ AB (gt) nên:

Góc MCB = 90° ⇒ góc 12.3 = 90° (H ∈ MN)

+) Gọi J là trung điểm của BH ⇒ JB = JH = 12.4 BH (1)

∆BCH vuông tại C có 12.5 là đường trung tuyến (J là trung điểm của BH)

⇒ JC = 12.6 BH (2)

∆BKH vuông tại K có 12.7 là đường trung tuyến (J là trung điểm của BH)

⇒ JK = 12.8 BH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra JB = 12.9 = JC = JK = 12.10 BH

Do đó 4 điểm B, C, H, K cùng thuộc đường tròn tâm 12.11 đường kính 12.12

Vậy tứ giác BCHK nội tiếp. (đpcm)

Phần 2: Chứng minh AMON là hình thoi

Xét ∆OCM và ∆OCN đều vuông tại C (MN ⊥ OA tại C) có:

12.13 = ON = R

12.14 chung

⇒ ∆OCM = ∆OCN (ch-cgv)

⇒ CM = 12.15 (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AMON có:

C vừa là trung điểm của 12.16 (CM = CN), vừa là trung điểm của 12.17 (gt)

Suy ra tứ giác AMON là 12.18hình thoihình bình hànhhình thang cân

Mà 12.19 ⊥ OA (gt)

Nên AMON là hình thoi. (đpcm)

b) Tính AK.AH và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OM, OB và cung MB.

(Kết quả viết dưới  dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Trả lời: AK.AH = 13.1 và S_q = 13.2π.

c) Chứng minh NI = KB.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

+) Ta có OM = ON = R và CM = CN

⇒ OC là đường trung trực của 14.1

Mà O, C ∈ AB nên AB là đường trung trực của 14.2

⇒ MB = 14.3

⇒ ∆MNB cân tại 14.4

Lại có góc MAO = góc 14.5 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)

Mà góc MAO = 60° (∆AMO đều)

⇒ góc 14.6 = 60°

⇒ ∆MNB đều ⇒ góc MBN = 60°.

+) Ta có KM = KI (gt) ⇒ ∆MIK cân tại 14.7

Mà góc MKI = góc MBN = 14.8° (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 14.9)

⇒ ∆MIK đều ⇒ góc KMI = 60°.

+) Khi đó ta có:

Góc NMI + góc 14.10 = góc NMB = 60°

Góc KMB + góc 14.11 = góc KMI = 60°

⇒ góc NMI = góc 14.12

+) Xét ∆MNI và ∆MBK có:

góc NMI = góc 14.13 (cmt)

NM = 14.14 (∆MNB đều)

Góc MNI = góc 14.15 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

⇒ ∆MNI = ∆MBK (g.c.g)

⇒ NI = BK (hai cạnh tương ứng). (đpcm)

d) Tìm vị trí điểm K để chu vi tam giác MKB lớn nhất.