Đề số 8 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM
5/11/2025 4:12:00 PMCho hàm số 
.
a) Phát biểu nào sau đây đúng?
- Đồ thị hàm số trên có bề lõm quay xuống dưới.
- Đồ thị của hàm số trên là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Đồ thị hàm số trên đi qua điểm
.- Đồ thị hàm số trên nằm phía dưới trục hoành.
b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số trên có tung độ bằng 
.
và 
.
và .- và
- và .
Cho phương trình bậc hai 
(m là tham số).
a) Chọn khẳng định đúng.
- Phương trên có ba nghiệm với mọi m.
- Phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
- Phương trình trên vô nghiệm với mọi m.
- Cả ba khẳng định trên đều sai.
b) Đặt 
với 
là nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nguyên của m sao cho A = 27.
Trả lời: m = .
Bạn An đến một hội chợ được tổ chức gần nhà trong dịp tết Nguyên Đán. Bạn tham gia trò chơi ném bi. Đích đến là một bảng có 25 ô như hình vẽ.
|
5 |
3 |
3 |
3 |
5 |
|
3 |
– 2 |
– 1 |
– 2 |
3 |
|
3 |
– 1 |
5 |
– 1 |
3 |
|
3 |
– 2 |
– 1 |
– 2 |
3 |
|
5 |
3 |
3 |
3 |
5 |
Cách tính điểm như sau:
+) Ném ra ngoài bảng trừ 5 điểm.
+) Ném vào một trong 25 ô điểm tính được ghi như hình trên.
+) Nếu sau 10 lần ném mà:
- Đạt 50 điểm thì nhận được phần quà trị giá 500 000 đồng.
- Đạt từ 30 điểm đến 49 điểm thì nhận được phần quà trị giá 300 000 đồng.
- Đạt từ 15 điểm đến 29 điểm thì nhận được phần quà trị giá 50 000 đồng
- Dưới 15 điểm không có quà.
a) Trong 9 lần ném bi, bạn An ném được 5 lần vào ô điểm 5, một lần ra ngoài bảng, 2 lần vào ô điểm 3, một lần vào ô điểm -1. Tính số điểm bạn An nhận được sau 9 lần ném.
Trả lời: Sau 9 lần ném bạn An nhận được điểm.
b) Nếu muốn nhận phần quà trị giá 300 000 đồng thì bạn An phải ném vào ô nào? Tính xác suất để bạn An nhận được phần quà đó.
(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)
Trả lời:
Bạn An phải ném vào ô điểm để nhận phần quà trị giá 300 000 đồng.
Xác suất để bạn An nhận được phần quà đó là .
Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Gọi x (giờ) là thời gian bay lên, S (km) là quãng đường bay lên.
a) Hãy biểu diễn S theo x.
Trả lời: S = x.
b) Tìm x khi máy bay cách mặt đất 15 km theo phương thẳng đứng.
Trả lời: x = (phút).
Một kho chứa ngũ cốc có dạng một hình trụ và một mái vòm có dạng nửa hình cầu. Phần hình trụ có đường kính đáy là 10 m và chiều cao là 12 m. Phần mái vòm là nửa hình cầu đường kính 10 m (xem hình vẽ).
a) Tính dung tích của nhà kho chứa ngũ cốc đó (bỏ qua bề dày của tường nhà kho).
(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Trả lời: Dung tích của nhà kho khoảng m3.
b) Tính chi phí xây dựng nhà kho, biết rằng mỗi mét vuông phải trả 1 000 000 đồng (tính cả nền nhà kho).
(Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)
Trả lời: Chi phí xây dựng nhà kho khoảng nghìn đồng.
Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.
Trả lời:
Khối lượng thép chứa 10% carbon cần dùng là tấn.
Khối lượng thép chứa 20% carbon cần dùng là tấn.
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO.
a) Chứng minh AEHB là tứ giác nội tiếp.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh:
Ta có:
Góc AHB = góc AHC = ° ( là chân đường cao hạ từ A của ∆ABC)
Góc AEB = ° ( là hình chiếu vuông góc của B trên AO)
+) Gọi I là trung điểm của AB suy ra = IA = AB (1)
+) Xét ∆AEB vuông tại E có là đường trung tuyến
⇒ IE = 1/2 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)
+) Xét ∆AHB vuông tại H có là đường trung tuyến
⇒ IH = AB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ IA = IE = IH = = AB
Hay tứ giác AEHB nội tiếp. (đpcm)
b) Chứng minh đường thẳng HE vuông góc với đường thẳng AC.
Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:
Chứng minh:
Kẻ đường kính AD của (O). Ta có:
Tứ giác AEHB nội tiếp (cmt) nên góc BAE + góc = 180° (hai góc đối nhau)
Góc EHC + góc EHB = ° (hai góc kề bù)
⇒ góc BAE = góc (4)
Lại có góc BAE = góc (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung BD) (5)
Từ (4) và (5) suy ra góc EHC = góc HCD, mà hai góc này ở vị trí
⇒ HE // (6)
Mà góc ACD = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AC ⊥ CD (7)
Từ (6) và (7) suy ra HE ⊥ AC. (đpcm)
c) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính tỉ số 
và 
.
(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)
Trả lời: = và = .