Đề số 9 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

5/12/2025 4:12:00 PM

Cho parabol và đường thẳng .

a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy, ta nhận được hình ảnh nào dưới đây?

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

  • (3; 3)
  • (6; 12)
  • (-3; 3) và (6; -12)
  • (3; 3) và (-6; 12)

Cho phương trình .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình trên có nghiệm.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

Trả lời: A = .

Một cửa hàng ghi lại cỡ của các đôi giày đã bán trong một ngày ở bảng sau:

42 38 39 42 39 41 43 41 41 40
37 38 37 38 40 39 38 39 44 43
42 37 40 40 44 41 41 40 42 39
43 41 37 41 40 38 40 41 40 39

a) Điền vào ô trống để hoàn thành bảng tần số - tần số tương đối của mẫu số liệu trên.

Cỡ giày Tần số Tần số tương đối
37 4 10%
38 5 12,5%
39 %
40 8 20%
41 %
42 4 10%
43 7,5%
44 2 %

b) Cửa hàng nên nhập về để bán cỡ giày nào nhiều nhất, cỡ giày nào ít nhất?

  • Cửa hàng nên nhập cỡ giày 40 nhiều nhất, cỡ giày 41 ít nhất.
  • Cửa hàng nên nhập cỡ giày 41 nhiều nhất, cỡ giày 37 ít nhất.
  • Cửa hàng nên nhập cỡ giày 40; 41 nhiều nhất, cỡ giày 43 ít nhất.
  • Cửa hàng nên nhập cỡ giày 40; 41 nhiều nhất, cỡ giày 44 ít nhất.

Chọn ngẫu nhiên một cỡ giày, tính xác suất để cỡ giày được chọn bán được không quá 4 đôi.

(Kết quả viết dưới dạng số thập phân nếu số không nguyên)

Trả lời: Xác suất để cỡ giày được chọn bán được không quá 4 đôi là %.

Bác Ba có một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng 35 m và chiều dài như hình vẽ. Bác Ba dự định chia làm hai khu vườn để trồng rau. Bác làm lối đi rộng 1,5 m và xung quanh vườn làm rạch có bề ngang là 0,5 m. Mảnh vườn thứ nhất có chiều dài x m, mảnh vườn thứ hai có chiều dài ít hơn mảnh vườn thứ nhất là 15 m.

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích trồng rau của hai khu vườn (S) theo x.

Trả lời: S = x + .

b) Tìm diện tích bác Ba dự tính trồng rau, biết rằng diện tích khu đất lớn hơn diện tích trồng rau là 162,5 m2.

Trả lời: Diện tích trồng rau là m2.

Nước cam là một loại đồ uống rất tốt cho sức khỏe vì chứa nhiều vi chất dinh dưỡng như vitamin C, folate và kali. Tại siêu thị có bán một loại cam sành (dạng hình cầu) có đường kính 8 cm, vỏ dày 0,3 cm. Mỗi quả ép nước được 88% thể tích của phần ruột quả cam.

a) Coi phần ruột của quả cam cũng có dạng hình cầu có cùng tâm với quả cam. Tính thể tích phần ruột của quả cam (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: Thể tích phần ruột quả cam là cm3.

b) Bạn An cần chuẩn bị 6 ly nước ép cam cho cả gia đình. Nước ép cam sẽ đựng trong các ly thủy tinh giống nhau, phần lòng trong có dạng hình trụ với chiều cao 15 cm và đường kính đáy lòng trong là 6 cm. Mỗi ly chứa được 70% thể tích. Hỏi An phải dùng ít nhất bao nhiêu quả cam như trên thì có đủ nước ép cam đựng vào 6 ly.

Trả lời: An phải dùng ít nhất quả cam.

Một nhà máy sản suất quặng sắt có hai loại quặng sắt: quặng loại I chứa 70% sắt, quặng loại II chứa 40% sắt.

a) Người ta trộn một lượng quặng loại I với một lượng quặng loại II thì được một hỗn hợp quặng chứa 60% sắt. Nếu lấy tăng hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại I và lấy giảm hơn lúc đầu 5 tấn quặng loại II thì được hỗn hợp quặng chứa 65% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn lúc đầu.

Trả lời: 

Khối lượng quặng loại I lúc đầu là tấn.

Khối lượng quặng loại II lúc đầu là tấn.

Nhà máy dự định sản xuất 100 tấn quặng hỗn hợp chứa 60% sắt nhưng thực tế chỉ làm được 90% kế hoạch. Hỏi thực tế có bao nhiêu tấn quặng loại I và loại II được sử dụng?

Trả lời: Thực tế có tấn quặng loại I và tấn quặng loại II được sử dụng.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = 2R. MB cắt đường tròn (O) tại C.

a) Kẻ AH vuông góc với OM tại H. Chứng minh tứ giác AMCH nội tiếp.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Chứng minh:

Gọi S là trung điểm của AM.

+) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

° (hai góc kề bù)

Xét ∆ACM vuông tại , có S là trung điểm của AM

⇒ 3 điểm A, M, cùng thuộc đường tròn tâm đường kính (1)

+) Xét ∆AHM vuông tại , có S là trung điểm của AM

⇒ 3 điểm H, M, cùng thuộc đường tròn tâm đường kính (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm , M, C, H cùng thuộc một đường tròn hay AMCH là tứ giác nội tiếp. (đpcm)

b) Chứng minh và .

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét ∆MAC và ∆MBA có:

°

chung

⇒ ∆MCA ∾ ∆ (g.g)

(đpcm)

+)  Xét ∆ABM vuông tại có AB = = 2R

⇒ ∆ABM vuông cân tại

Mà AC là

⇒ AC cũng là đường trung tuyến

⇒ MC = CB = MB hay MB/MC =    (3)

Và = CM = CB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

+) Xét ∆ACB vuông cân tại , có:

AB2 = AC2 + CB2  (định lý Pythagore)

AB2 = AC2 (AC = CB)

⇒ AB2/AC2 =    (4)

Từ (3) và (4) suy ra . (đpcm)

c) Chứng minh HB ⊥ HC.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Ta có:

 °

°

+) Xét ∆AHO và ∆MHA có:

°

(cmt)

⇒ ∆HAO ∾ ∆ (g.g)

   (5)

+) Mặt khác ∆MAB vuông cân tại A có AC là đường cao cũng là đường trung tuyến

⇒ AC =  MB 

   (6)

Từ (5) và (6) ta có .

+) Xét ∆MHB và ∆AHC có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMCH)

⇒ ∆MHB ∾ ∆ (c.g.c)

⇒ góc = góc AHC (hai góc tương ứng)

Lại có:

Góc MHB = góc + góc CHB

Góc AHC = góc MHC + góc

⇒ HB ⊥ HC. (đpcm)

d) Tính tỉ số .

Trả lời: . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)