Đề số 10 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

5/13/2025 4:12:00 PM

Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là một parabol .

a) Tìm hệ số a. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: a = .

b) Tìm các điểm trên parabol có tung độ bằng −25.

(-10; -25) và (10; -25)
(-10; -25)
(10; -25)
(-10; 25) và (10; -25)

Cho phương trình .

a) Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình trên có nghiệm.

b) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b; viết liền không cách)

Trả lời: A =

Khi người ta kiểm tra lại thể tích thực của 1 lít xăng được mua từ các cửa hàng xăng dầu của hai thành phố A và B, kết quả được ghi lại trong biểu đồ sau:

a) Với những cửa hàng có thể tích thực đo được từ 980 ml trở lên sẽ được cho là sai số trong khoảng cho phép. Hỏi bao nhiêu cửa hàng có sai số nằm ngoài khoảng cho phép?

Trả lời: Có cửa hàng.

b) Anh Toàn đi xe máy và đổ xăng ở thành phố A, khi đến thành phố B, lại tiếp tục đổ xăng, mỗi cửa hàng xăng dầu anh Toàn vào đều là ngẫu nhiên. Hãy tính xác suất của biến cố M: “Cửa hàng xăng dầu anh Toàn vào đổ xăng có sai số trong khoảng cho phép” tại mỗi thành phố. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời:

Tại thành phố A, P(M) = 6.1;

Tại thành phố B, P(M) = 6.2.

Bác Minh có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14 m và chiều rộng 12 m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình vẽ.

a) Hãy viết biểu thức thu gọn tính diện tích sân vườn theo x.

- x² + 24x + 24
x² - 24x - 24
-x² - 24x + 24
x² + 24x + 24

b) Biết diện tích làm nhà là 100 m². Tìm giá trị của x?

Trả lời: x = .

Một cây bút chì hình trụ có chiều dài 180 mm và đường kính 7,2 mm. Phần ruột bút được làm bằng chì hình trụ có chiều dài bằng với chiều dài của bút và đường kính ngòi bằng 3,4 mm.

a) Hãy tính thể tích chì cần dùng để làm lõi một cây bút chì khi chưa gọt? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, viết liền không cách)

Trả lời: Thể tích chì cần dùng là mm³.

b) Để có được phần vỏ gỗ của bút chì, người ta dùng những thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 8 mm và chiều dài 185 mm. Hỏi với 10 m³ gỗ chuyên dụng làm vỏ bút chì thì có thể tạo ra được bao nhiêu cây bút chì, biết rằng khi xẻ nhỏ gỗ thì phần hao hụt sẽ chiếm 12% do mùn cưa, gãy, và gỗ lỗi…

Trả lời: Có thể tạo ra được cây bút chì.

Trong một trại nuôi tôm sú con, kỹ sư đang có hai nguồn nước mặn có nồng độ mặn khác nhau. Để có được độ mặn mong muốn kỹ sư đã thử hai tỉ lệ như sau:

Nếu lấy 200 ml nguồn nước mặn thứ nhất pha với 300 ml nguồn nước mặn thứ hai thì được một nguồn nước mặn mới có nồng độ mặn 27%.
Nếu lấy 300 ml nguồn nước mặn thứ nhất pha với 200 ml nguồn nước mặn thứ hai thì được một nguồn nước mặn mới có nồng độ mặn 28%.

a) Hãy tính nồng độ mặn ở mỗi nguồn nước mặn ban đầu.

Trả lời:

Nồng độ mặn ở nguồn nước thứ nhất là 11.1%;

Nồng độ mặn ở nguồn nước thứ hai là 11.2%.

b) Mỗi hồ nuôi tôm con cần có một thể tích nước là 4 m³ có nồng độ mặn 28%. Hỏi thể tích nước mỗi nguồn nước cần dùng là bao nhiêu mét khối? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)

Trả lời:

Thể tích nguồn nước thứ nhất cần dùng là 12.1 m³;

Thể tích nguồn nước thứ nhất cần dùng là 12.2 m³.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE của ∆ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (O) với các tia BE, AD (M khác B, N khác A).

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này. Từ đó chứng minh DE // MN. (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên):

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Gọi I là trung điểm của AB suy ra 13.1 = IA = 13.2AB (1)

+) Xét ∆AEB vuông tại E có 13.3 là đường trung tuyến

⇒ IE = 1/213.4 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét ∆ADB vuông tại D có 13.5 là đường trung tuyến

⇒ ID = 13.6AB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ IA = IE = ID = 13.7 = 13.8AB

Hay tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn tâm I với I là trung điểm của cạnh AB. (đpcm)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 13.9)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 13.10)

Nên

Mà hai góc này ở vị trí 13.11

Do đó DE // MN. (đpcm)

b) Kẻ đường kính CK của (O). Chứng minh tứ giác AKBH là hình bình hành và 3 điểm H, I, K thẳng hàng.

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

Xét (O) có:

+) Góc KAC = 14.1° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 14.2 ⊥ AC

Mà 14.3 ⊥ AC

⇒ 14.4 // BH (4)

+) Góc KBC = 14.5° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ 14.6 ⊥ BC

Mà 14.7 ⊥ BC

⇒ 14.8 // AH (5)

Từ (4) và (5) suy ra tứ giác AKBH là hình bình hành. (đpcm)

Mà 14.9 là trung điểm của đường chéo AB

Nên 14.10 cũng là trung điểm của đường chéo HK

Hay ba điểm H, I, K thẳng hàng. (đpcm)

c) Trong trường hợp . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ DE và dây cung DE của (I) theo R. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và chỉ làm tròn sau bước tính cuối cùng)

Trả lời: S_DmE ≈ R².