Đề số 11 luyện thi vào 10 môn Toán Sở HCM

5/14/2025 4:12:00 PM

Biết rằng đường cong trong hình bên dưới là một parabol .

a) Tìm hệ số a. (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trả lời: a = .

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) có tung độ và hoành độ bằng nhau.

  • M(-4; 4)
  • M(4; -4)
  • M(0; 0), M(-4; -4)
  • M(0; 0), M(4; 4)

 Cho phương trình: .

a) Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời: Phương trình có nghiệm.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

Trả lời: A = .

Bạn An gieo một đồng xu cân đối, đồng chất và bạn Bình rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại ghi các số 1, 2, 3, 4, 5.

a) Không gian mẫu của phép thử trên có bao nhiêu phần tử?

Trả lời: n(Ω) = .

b) Tính xác suất của các biến cố sau:

F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.

G: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.

Trả lời: P(F) = ; P(G) = . (Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b)

Trên quãng đường AB dài 240 km, một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc x (km/giờ). Cùng lúc đó, một xe máy cũng bắt đầu đi từ thành phố B đến thành phố A trên cùng một tuyến đường với vận tốc kém hơn vận tốc ô tô là 10 km/giờ.

a) Viết biểu thức biểu thị theo x tổng quãng đường (S) hai xe đi được sau 2 giờ dưới dạng đa thức thu gọn.

Trả lời: S = x + .

b) Biết sau 2 giờ đi thì hai xe vẫn chưa gặp nhau mà còn cách nhau 60 km. Tìm vận tốc mỗi xe.

Trả lời:

Vận tốc của ô tô là km/giờ;

Vận tốc của xe máy là km/giờ.

Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất có đáy là hình tròn có đường kính 20 cm, chiều cao 30 cm, bên trong lọ chứa đầy nước. Lọ thứ hai bên trong không có nước, có đáy là hình tròn có đường kinh 30 cm, chiều cao 16 cm.

a) Tính thể tích nước có trong lọ thứ nhất, coi bề dày của thành lọ và đáy lọ không đáng kể.

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Trả lời: cm3. 

b) Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước có bị tràn ra ngoài không?

Trả lời: .

Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy nước đó đổ vào hai bình kia thì: Hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình. Hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình. (Coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không). Hãy xác định thể tích của mỗi bình.

Trả lời:

Thể tích của bình thứ nhất là lít;

Thể tích của bình thứ hai là lít;

Thể tích của bình thứ ba là lít.

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O), lấy hai điểm A và D (theo thứ tự B, A, D, C). Tia BA và CD cắt nhau tại S, đoạn thẳng AC cắt BD tại H. Gọi I là trung điểm của SH. Tia SH cắt BC tại M, DM cắt HC tại K.

a) Chứng minh tứ giác SAHD nội tiếp.

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Xét (O) có:

° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên °

+) Vì I là trung điểm của SH nên = IH = SH (1)

+) Xét ∆HAS vuông tại có AI là đường trung tuyến

⇒ IA = 1/2 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (2)

+) Xét ∆HDS vuông tại có DI là đường trung tuyến

⇒ ID = SH (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ IA = IS = ID = = SH

Hay tứ giác SAHD nội tiếp đường tròn (I). (đpcm)

b) Chứng minh .

(Kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b nếu số không nguyên)

Điền vào ô trống để hoàn thành bài chứng minh dưới đây:

+) Tam giác IAH cân tại (IA = IH)

mà góc = góc IHA (đối đỉnh)

+) Lại có góc BAC = góc BDC = ° (cmt)

⇒ ⊥ AC; BD ⊥

Mà là giao điểm của CA và BD

Nên là trực tâm của tam giác SBC

⇒ là đường cao còn lại của tam giác SBC

+) Gọi J là trung điểm của HC suy ra = JC = HC (5)

+) Xét ∆MHC vuông tại M có là đường trung tuyến

⇒ JM = 1/2 (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (6)

+) Xét ∆HDC vuông tại D có là đường trung tuyến

⇒ JD = HC (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) (7)

Từ (5), (6), (7) ⇒ JH = JC = ID = = HC

Hay tứ giác HMCD nội tiếp đường tròn tâm

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) (8)

Từ (4), (8) suy ra . (đpcm)

c) Trong trường hợp và BC = 6 cm.Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung AD và dây AD. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trả lời: S ≈ cm2.